江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 专题4 立体几何检测题VIP专享VIP免费

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习专题4立体几何检测题一、重点知识梳理：1．一条主线“线线--线面--面面”2．两个关系：平行与垂直3．三个平行：线线平行--线面平行--面面平行三个垂直：线线垂直--线面垂直--面面垂直2重要定理线面平行的判定定理：图形：数学符号语言：线面平行的性质定理：图形：数学符号语言：线面垂直的判定定理：图形：.数学符号语言：线面垂直的性质定理：图形：数学符号语言：面面平行的判定定理：图形：数学符号语言：面面平行的性质定理：图形：数学符号语言：面面垂直的判定定理：图形：数学符号语言：面面垂直的性质定理：图形：数学符号语言：二：典型例题例1．设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题①若，则，②若，则,③若④若，则,其中正确的命题序号是．例2．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，，，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；1（3）求证：平面PCB．例3．ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC,（1）求证：平面AEC⊥平面ABE，（2）点F在BE上，若DE∥平面ACF,求的值三、巩固练习1．如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为。2.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为。3.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．求证：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）A1B∥平面AC1D．2ABCA1B1C1DA1C1B1BCAD第（11）题4.如图，在四棱柱中，AB=BC=CA=，AD=CD=1,平面平面。（1）求证：；（2）若E为线段BC的中点，求证：平面35.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，BD⊥面PAC,AC=10，PA=6,cos∠PCA=，M是PC的中点．（Ⅰ）证明PC⊥平面BMD;（Ⅱ）若三棱锥M－BCD的体积为14，求菱形ABCD的边长．6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1）求三棱锥A-MCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。7．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1＝4AF.(1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；(2)求证：EF//平面ABB1A1.8.如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.4ABCC1A1B1FED(第7题图)二：典型例题例1③④例2．证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MN∥AB．…………………2分因为CD∥AB，所以MN∥CD．又CD平面PCD，MN平面PCD，所以MN∥平面PCD.……4分（2）因为AD⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD，又因为PD⊥底面ABCD，平面ABCD，所以CD⊥PD，又，所以CD⊥平面PAD．……………6分因为平面PAD，所以CD⊥MD，所以四边形MNCD是直角梯形．……………………………………8分（3）因为PD⊥底面ABCD，所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而∠PAD=．…………………………9分在△中，，，，．在直角梯形MNCD中，，，，5，从而，所以DN⊥CN．…………………………11分在△中，PD=DB=，N是PB的中点，则DN⊥PB．……13分又因为，所以平面PCB．…………………14分三、巩固练习1.2.3.证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱BB1⊥平面ABC．又BB1平面BCC1B1，∴侧面BCC1B1⊥平面ABC．在正三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD⊥BC．由面面垂直的性质定理，得AD⊥平面BCC1B1．又AD平面AC1D，∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．（2）连A1C交AC1于点O，四边形ACC1A1是平行四边形，O是A1C的中点．又D是BC的中点，连OD，得A1B1∥OD． OD平面AC1D，A1B平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．6OABCA1B1C1D77.证明：(1)因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1平面ABC,而AD平面ABC,所以CC1AD.………………2分又AB=AC,D为BC中点,所以ADBC,因为BCCC1=C,BC平面BCC1B1,CC1平面BCC1B1,所以AD平面BCC1B1,………………5分因为AD平面ADF,所以平面ADF⊥平面BCC1B1.…………………7分(2)连结CF延长交AA1于点G，连结GB.因为AC1＝4AF，AA1//CC1,所以CF=3FG,又因为D为...