2016-2017学年江苏省四校联考高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3，6}，则（∁IA）∩B=．2．复数1+的实部为．3．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是4．某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示．则估计该校高三学生中数学成绩在21．如图，A，B，C是圆O上不共线的三点，OD⊥AB于D，BC和AC分别交DO的延长线于P和Q，求证：∠OBP=∠CQP．22．已知a，b∈R，矩阵A=，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=，属于特征值5的一个特征向量为α2=．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．123．已知在极坐标系下，圆C：p=2cos（）与直线l：ρsin（）=，点M为圆C上的动点．求点M到直线l距离的最大值．24．已知x，y，z均为正数．求证：．七、解答题（共2小题，满分10分）25．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于点E，F为A1B1的中点．（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；（2）求平面BDF与平面AA1B1B所成二面角（锐角）的余弦值．26．设集合S={1，2，3，…，n}（n≥5，n∈N*），集合A={a1，a2，a3}满足a1＜a2＜a3且a3﹣a2≤2，A⊆S（1）若n=6，求满足条件的集合A的个数；（2）对任意的满足条件的n及A，求集合A的个数．22016-2017学年江苏省南师附中、天一、淮中、海门中学四校联考高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3，6}，则（∁IA）∩B={2，6}．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意和补集、交集的运算分别求出∁IA和（∁IA）∩B．【解答】解：因为全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，所以∁IA={2，4，6}，又B={2，3，6}，则（∁IA）∩B={2，6}，故答案是：{2，6}．2．复数1+的实部为．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简1+得答案．【解答】解：1+=，则复数1+的实部为：．故答案为：．3．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是63【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，执行循环体，n=2不满足条件42＞2017，执行循环体，n=3不满足条件43＞2017，执行循环体，n=4不满足条件44＞2017，执行循环体，n=5不满足条件45＞2017，执行循环体，n=6满足条件46＞2017，退出循环，输出n的值为6．故答案为：6．4．某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示．则估计该校高三学生中数学成绩在21．如图，A，B，C是圆O上不共线的三点，OD⊥AB于D，BC和AC分别交DO的延长线于P和Q，求证：∠OBP=∠CQP．4【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】连接OA，推出∠ACB=∠DOB，证明∠BOP=∠QCP，说明B，O，C，Q四点共圆，证明即可．【解答】（本小题满分10分）证明：连接OA，因为OD⊥AB，OA=OB，所以，又，所以∠ACB=∠DOB，…又因为∠BOP=180°﹣∠DOP，∠QCP=180°﹣∠ACB，所以∠BOP=∠QCP，所以B，O，C，Q四点共圆，所以∠OBP=∠CQP．…22．已知a，b∈R，矩阵A=，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=，属于特征值5的一个特征向量为α2=．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．【考点】OH：逆变换与逆矩阵；OC：几种特殊的矩阵变换．【分析】由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=，求出3a﹣b=3，由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为α2=，求出a+b=5，由此能求出矩阵A，进而能求出A的逆矩阵．【解答】（本小题满分10分）解：由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=，得：=，∴3a﹣b=3，5由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为α2=，得：，∴a+b=5，解得，即A=...
