广西南宁市2018届高三数学上学期毕业班摸底考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合或，，则（）A．B．C．D．2．设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（）A．B．C．3D．3．若，，，则（）A．B．2C．D．4．若，则（）A．B．C．D．5．在的展开式中，含的项的系数是（）A．60B．160C．180D．2406．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“，”的否定是“，”C．命题“若，则”的逆否命题为假命题D．若“或”为真命题，则至少有一个真命题7．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．8．若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如下图所示，则此几何体的表面积是（）A．B．C．D．9．执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（）A．3B．4C．5D．610．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（）A．B．C．D．11．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（）A．在直线上B．在直线上C．在直线上D．在直线上12．已知椭圆（）的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为.若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若满足，则的最小值为．14．在上随机取一个实数，能使函数在上有零点的概率为．15．函数（）的部分图象如下图所示，则的图象可由函数的图象至少向右平移个单位得到．16．已知中，角成等差数列，且的面积为，则边的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求使对任意恒成立的实数的取值范围.18．质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望.19．如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，已知点是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20．已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且.（Ⅰ）求证：点共线；（Ⅱ）若，当时，求动点的轨迹方程.21．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；（Ⅲ）若正实数满足，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.2017届高三毕业班摸底联考理科数学参考答案一、选择题1-5:CCDBD6-10:DACBA11、12：BA二、填空题13．14．15．16．2三、解答题17．解：（Ⅰ）因为，所以，（）所以当时，.又，满足上式，所以数列的通项公式.（Ⅱ）.由对任意恒成立.即使对恒成立.设，则当或4时，取得最小值为，所以.18．解：（Ⅰ）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和.依题意得.解得.所以区间内的频率为0.05.（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验.所以服从二项分布，其中.由（Ⅰ）得，区间内的频率为.将频率视为概率得.因为的所有可能取值为0,1,2,3.且；；；.所以的分布列为：所以的数学期望为.（或直接根据二项分布的均值公式得到）19．证明：...
