哈尔滨市第九中学2008－2009学年度高三上学期第二次月考数学（文）试题本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ι卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．等差数列中，已知则n为（）A．48B．49C．50D．512．设集合，集合，则（）A．B．C．D．3．是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等差数列满足则有（）A．B．C．D．5．设定义在上的函数满足，若，则（）A．B．C．D．6．已知，若，那么（）A．在区间内是减函数B．在区间内是减函数C．在区间内是增函数D．在区间内是增函数7．在数列中，则（）A．B．C．D．8．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．2C．D．9．命题“若或，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个10．若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是（）A．为奇函数B．为偶函数C．为奇函数D．为偶函数11．在等差数列中，公差是与的等比中项，已知数列成等比数列，则数列的通项公式是（）A．B.C.D.12．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分。）13．已知函数的反函数是，则，，.14．已知函数,,其中,为常数，则方程的解集为.15．函数的定义域为．16．对于定义在R上的函数，有下述三个命题：①若是奇函数则的图像关于点A(1,0)对称；②若对于任意，有，则函数的图像关于直线x=1对称；③若函数的图像关于直线x=1对称，则为偶函数。其中正确命题的序号为（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本题共6小题，共70分。）17．奇函数在其定义域上单调递增，且，求的取值范围.18．某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为。假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他在这项考试过程中，恰好参加了一次补考且获得证书的概率。19．已知函数为常数且方程有两个实根为（1）求函数的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式：.20．设=的图像关于原点对称，当时，取得极小值.（1）求a,b,c,d的值；（2）当时，图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.（3）若时，求证.21．设数列前n项和为，是等比数列且,（1）求数列和的通项公式；（2）设求数列的前n项和.22．已知定义在区间上，值域为R的函数满足：①当时，；②对于定义域内任意的实数a,b均满足：（1）试求；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若函数存在反函数，当时，求证：20．水库的蓄水量随时间而变化。现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期。以表示第月份,问一年内哪几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）。21．设（1）令，讨论在内的单调性并求极值；（2）求证:当时，恒有.22．已知定义在区间上，值域为R的函数满足：①当时，；②对于定义域内任意的实数a,b均满足：（1）试求；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若函数存在反函数，当时，求证：参考答案一、选择题答案：题号123456789101112答案BCBACDCACAAB13．14．，，.15．.16．三、解答题：17．由题设，奇函数在其定义域上是增函数，且，即，而，所以，因此有，由此得.18．解:设“科目A第一次考试合格”为事件A，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B.(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得2故...
