2014-2015学年青海省西宁四中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为R，集合M={x|x2＞4}，N={x|log2x≥1}，则M∩N=（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2）C．（2，+∞）D．（﹣2，+∞）2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．3．执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x的值为（）A．2B．±2C．﹣2或﹣3D．2或﹣34．实数x，y满足，则z=x﹣y的最大值是（）A．﹣1B．0C．3D．45．函数y=（sinx+cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数6．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）1A．B．C．D．7．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2xB．C．D．8．已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）A．6B．9C．12D．189．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）．s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则s1____s2．（填“＞”、“＜”或“=”）．（）A．＞B．＜C．=D．不能确定10．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（1，2）11．已知函数f（x）=，若对于任意x∈R，不等式f（x）≤﹣t+1恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）C．[1，3]D．（﹣∞，2]∪[3，+∞）212．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有＞0．给出下列四个命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[0，2014]上有335个零点．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（5×4=20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．已知⊥，||=2，||=3，且+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．14．集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是．15．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为．16．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），则{an}的通项公式为．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且b2+c2﹣a2=S．（1）求A；（2）若a=5，cosB=，求c．18．如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面体的体积．319．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患三高疾病不患三高疾病合计男630女合计36（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式K2=，其中n=a+b+c+d）20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．21．已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．四、解答题（共1小题，满分8分）【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知直线L的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2sin（θ+）（θ为参数）．（1）求圆C的直角坐标方程．（2）判断直线L和圆C的位置关...
