江苏省兴泰高补中心高考数学授课讲义 数列与不等式2苏教版VIP免费

数列与不等式21.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为________；2.已知数列{}na满足：434121,0,,N,nnnnaaaan则2009a_______；2014a=_________；3．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是；4．设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban，若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q=.5.将正⊿ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=；…，f(n)=；6.在数列{}na中，11111,(1)2nnnnaaan用心爱心专心1（1）设nnabn，求数列{}nb的通项公式（2）求数列{}na的前n项和nS7．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（1）将y表示为x的函数：（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。8．已知曲线22:20(1,2,)nCxnxyn．从点(1,0)P向曲线nC引斜率为(0)nnkk的切线nl，切点为(,)nnnPxy．（1）求数列{}{}nnxy与的通项公式；（2）证明：1352112sin1nnnnnxxxxxxxy.数列与不等式2答案1.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_______；2.已知数列{}na满足：434121,0,,N,nnnnaaaan则2009a________；2014a=_________；1；03．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则用心爱心专心2的值是；4．设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban，若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q=.-95.将正⊿ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=；…，f(n)=；101,(1)(2)36nn6.在数列{}na中，11111,(1)2nnnnaaan（1）设nnabn，求数列{}nb的通项公式（2）求数列{}na的前n项和nS分析：（I）由已知有1112nnnaann112nnnbb利用累差迭加即可求出数列{}nb的通项公式:1122nnb(*nN)用心爱心专心3（II）由（I）知122nnnan,nS=11(2)2nkkkk111(2)2nnkkkkk而1(2)(1)nkknn,又112nkkk是一个典型的错位相减法模型，易得1112422nknkknnS=(1)nn1242nn7．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（1）将y表示为x的函数：（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。解：（1）如图，设矩形的另一边长为am则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+(2).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.8．已知曲线22:20(1,2,)nCxnxyn．从点(1,0)P向曲线nC引斜率为(0)nnkk的切线nl，切点为(,)nnnPxy．（1）求数列{}{}nnxy与的通项公式；（2）证明：1352112sin1nnnnnxxxxxxxy.解：（1）设直线nl：)1(xkyn，联立0222ynxx得用心爱心专心40)22()1(2222nnnkxnkxk，则0)1(4)22(2222nnnkknk，∴12nnkn（12nn舍去）22222)1(1nnkkxnnn，即1nnxn，∴1...