2014级高三上学期第3次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知命题，，命题，，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．3.已知向量，，则最大值为（）A．1B．C.3D．94.等比数列中，，，函数，则（）A．B．C.D．5．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．C．D．6.设等差数列的前项和为，若，则的值等于（）A．54B．45C.36D．277.已知向量，，若，则（）A．B．C.D．8．已知正方体的棱长为1，为的中点，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．9．已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（）A．B．C．D．10.若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）A．B．C.D．11．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式的解集为_____.14.若数列是正项数列，且，则________.15.在中，，，是边上的一点，，的面积为1，则边的长为________.16.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）在中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，，且，，求的值.18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，，求平面与平面所成二面角的正弦值.19（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．20.（本题满分12分）已知函数，为自然对数的底数.（1）当时，求证：；（2）在区间上恒成立，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图象上；数列满足，，其中.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求证：数列的前项的和.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．高三理数月考答案一、选择题1-5:CDCCC6-10:ABABD11、12：BD二、填空题13.14.15.16.17．解：（1）由题意得：，．．．．．．．．．．3分∴函数的最小正周期为，由，解得，∴函数的对称中心为．．．．．．．6分（2）由（1）得， ，∴∴．．．．．．．8分∴， ，∴．．．．．．．10分 ∴进一步解出．．．．．．．12分18.（1）证明：如图，连接，交于点，则点是和的中点，连接，则. 平面，平面，∴平面（2）解：如图建立空间直角坐标系，则，，，，，则，，设平面的法向量为，则，得，取，得，，得，易得平面的法向量为，故.故平面与平面所成二面角的正弦值为.（19）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为．20.（1）令；则函数的导数.令，即，解得，∴在上递减，在上递增.∴最小值为，故成立.………………5分（2）令，则，令，解得.………………8分当时，在是增函数，所以.当时，在上递增，上递减，∴只需，即.………………10分当时，在上递减，则需， 不合题意，………………11分综上，.………………12分21.解：（1） 点在函数的图象上，∴，①当时，，②①-②得：，即. 数列的各项均为正数，∴，又，∴...
