2015-2016学年吉林省延边州安图一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知sin2α＜0，且cosα＞0，则α的终边落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是()A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④3．已知||=1，||=2，=﹣，且⊥，则的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°4．设函数f（x）在x=x0处可导，则()A．与x0，h都有关B．仅与x0有关而与h无关C．仅与h有关而与x0无关D．与x0、h均无关5．若函数f（x）=sin（x+ϕ）是偶函数，则ϕ可取的一个值为()A．=﹣πϕB．C．D．16．设x=，，z=，则x，y，z间的大小关系为()A．y＜z＜xB．z＜x＜yC．x＜y＜zD．x＜z＜y7．点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的()A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心8．设a为非零实数，则关于函数f（x）=x2+a|x|+1，x∈R的以下性质中，错误的是()A．函数f（x）一定是个偶函数B．函数f（x）一定没有最大值C．区间（Ⅱ）当x∈时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．18．已知向量，其中a＞0且a≠1，（1）当x为何值时，；（2）解关于x的不等式．19．在社会实践中，小明观察一棵桃树．他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°，往正前方走4米后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°．（1）求BC的长；（2）若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点C离地面的高度（精确到0.01米，其中）．220．（13分）已知a∈R，函数f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．（Ⅰ）若f（x）在x=﹣e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值g（a）．21．（14分）已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a﹣x）=b恒成立，则称f（x）为“S﹣函数”．（1）判断函数f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S﹣函数”；（2）若f3（x）=tanx是一个“S﹣函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；（3）若定义域为R的函数f（x）是“S﹣函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈时，f（x）的值域为，求当x∈时函数f（x）的值域．32015-2016学年吉林省延边州安图一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知sin2α＜0，且cosα＞0，则α的终边落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】利用二倍角的正弦公式将已知sin2α＜0转化为α的三角函数的符号，根据α的正弦为负，余弦为正，判断出角α的终边的位置．【解答】解： sin2α＜0即2sinαcosα＜0又cosα＞0∴sinα＜0∴α的终边第四象限故选D【点评】判断角的终边的位置，一般先判断出角的三角函数的符号，根据三角函数的符号判断出角的终边所在的象限．2．有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是()A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．4【分析】直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项．【解答】解：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意两种变换的方式的区别．3．已知|...
