三角恒等变换十七、三角恒等变换（共22题）1.（2013年苏州3）的值等于_______________.2.（2013年苏州4）函数的最小正周期是_____________.3.（2015年苏州4）已知a＝(cos40，sin40)，b＝(sin20，cos20)，则a·b＝．4.（2015年苏州5）若，，则＝．5.（2015年苏州B9）已知，，则．6.（2011年苏州B8）已知函数，则的最小正周期为______.7.（2011年苏州B10）已知，，则．8.（2014年苏州B4）若，则的值为．9.（2017年苏州10）若，则＝．10.（2016年苏州B11）计算的值为.11.（2013年苏州12）中，，，则12.（2017年苏州13）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若sinθ＝，则折痕l的长度＝cm．6cmAlθ(第12题图)13.（2012年苏州B15）已知函数．（1）求f(x)的单调递增区间和最小正周期；（2）当时，求f(x)的最值及对应x的值．14.（2013年苏州15）已知.（1）若，求的值；（2）求的值；15.（2011年苏州15）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最大值，并求取到最大值时的的集合.16.（2011年苏州16）已知向量互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.17.（2015年苏州16）已知且，（1）求的值；（2）求的值．18.（2017年苏州16）已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．19.（2014年苏州B16）已知，，记．（1）求函数的解析式；（2）当时,的最小值是,求此时函数的最大值,并求出相应的的值．20.（2013年苏州18）设函数（其中），且函数的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点.（1）求函数的解析式；（2）若，，求的值.21.（2013年苏州19）如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.22.（2012年苏州B19）在平面直角坐标系xOy中，已知向量e，设，向量．（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围．专题十七三角恒等变换参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.411.12.13.解：（1）………….2分令（），………….4分得（）.所以的单调递增区间为（）.………….6分的最小正周期为.………….8分（2）因为，所以.………….10分所以当时，即时，取得最大值为2；………….12分当时，即时，取得最大值为-1.………….14分14.（1）解：由得，，…………….2分,于是有，解得，，……….4分,因为,,………..6分.（注：若先求得，在得到前，没有说明的所在象限，扣1分）（2）…………8分,…………………………………..10分,……………………..12分,………………………………………………………14分.15.解：（1）……..4分令（），………….6分得（）.所以的单调递增区间为（）.………….9分（2）的最大值为；………….11分当且仅当（）时取得最大值，此时取到最大值时的的集合为………….14分16.解：（1）因为，所以，即，…………..2分又，，所以，…………..6分（2）因为，，所以，…..8分从而…………..12分根据，得.…………..14分17.（1）由，得……………..2分∴，……………..3分则.……………..6分（2）由，得，……………..7分又 ，∴.…..9分由得：，……………..12分 ∴.………..14分18.解：（1） ，，得…2分∴，…………4分则…………7分（2）由，，∴又 ，∴=……………9分由得：== ∴.……………14分19.(1)……………３分(2)……6分 ,∴,∴,……9分∴………………11分∴,此时,.……14分20.（1）解：....2分 的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为,∴2+=，解得＝…………………………………4分又 的图象过点（0，2），∴，即2+=2，解得,∴=2(2x+)……………………………6分.(2)由，得2sin(2+)+1=，即sin(2+)=,......8分, ≤≤，∴≤2+≤，..........................10分,∴cos(2+)=－＝－，.................12分cos2=cos[(2+)－]＝cos(2+)+sin(2+)....................14分,＝×（－）+×＝………………………………16分.21.解：连接，则，设，在中，，四边形是矩形，.....................................2分,，在中，........4分,.........................................6分,于是，.....................
