【优化探究】2016高考数学一轮复习选修4-4-1坐标系课时作业文一、选择题1．将点M的直角坐标(－，－1)化成极坐标为()A.B.C.D.解析：ρ＝＝＝2，tanθ＝＝，点M在第三象限，θ＝.所以点M的极坐标为答案：B2．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A.B.C．(1,0)D．(1，π)解析：该圆的直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，故圆心的直角坐标为(0，－1)，化为极坐标为，故选B.答案：B3．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是()A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线解析： (ρ－1)(θ－π)＝0，∴ρ＝1或θ＝π.ρ＝1表示以极点为圆心、半径为1的圆，θ＝π表示由极点出发的一条射线，∴C选项正确．答案：C4．在极坐标系中，点与圆ρ＝2cosθ的圆心之间的距离为()A．2B.C.D.解析：由可知，点的直角坐标为(1，)．圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心(1,0)与点(1，)之间的距离为.答案：D5．(2014年高考安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.B．2C.D．2解析：由消去t得x－y－4＝0，C：ρ＝4cosθ⇒ρ2＝4ρcosθ，∴C：x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)，r＝2.∴点C到直线l的距离d＝＝，∴所求弦长＝2＝2.故选D.答案：D二、填空题6.如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝.若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝________.1解析：利用正弦定理求解．如图，设P(ρ，θ)为直线上任一点，在△OPM中，＝，∴＝.∴ρ＝，即f(θ)＝.答案：7．(2014年高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sinθ与ρcosθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为________．解析：将2ρcos2θ＝sinθ两边同乘以ρ，得2(ρcosθ)2＝ρsinθ，化为直角坐标方程为2x2＝y①，C2：ρcosθ＝1化为直角坐标方程为x＝1②，联立①②可解得所以曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2)．答案：(1,2)8．已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________．解析：由曲线C的参数方程(t为参数)，可知曲线C的普通方程为x2＋y2＝2，表示圆心为(0,0)，半径为的圆，所以点(1,1)在圆上．由切线的性质可知切线l的斜率为－1，故切线l的方程为x＋y－2＝0，由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可得切线l的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝2.答案：ρcosθ＋ρsinθ＝2三、解答题9．已知圆的极坐标方程为：ρ2－4ρcos＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．解析：(1)原方程变形为：ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.x2＋y2－4x－4y＋6＝0.(2)圆的参数方程为(α为参数)，所以x＋y＝4＋2sin.所以x＋y的最大值为6，最小值为2.10．(2014年高考辽宁卷)(选修4－4：坐标系与参数方程)将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．2解析：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上的点(x，y)，依题意，得由x＋y＝1得x2＋2＝1，即曲线C的方程为x2＋＝1.故C的参数方程为(t为参数)．(2)由解得或不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k＝，于是所求直线方程为y－1＝，化为极坐标方程，并整理得2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，即ρ＝.B组高考题型专练1．点M，N分别是曲线ρsinθ＝2和ρ＝2cosθ上的动点，则|MN|的最小值是()A．1B．2C．3D．4解析：ρsinθ＝2化为普通方程为y＝2，ρ＝2cosθ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0即(x－1)2＋y2＝1，圆(x－1)2＋y2＝1上的点到直线上点的距离的最小值...
