【优化探究】2017届高考数学一轮复习第八章第八节曲线与方程课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程2＋y＝0”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件解析：点M的坐标满足方程2＋y＝0，则点M在曲线y2＝4x上，是必要条件；但当y>0时，点M在曲线y2＝4x上，点M的坐标不满足方程2＋y＝0，不是充分条件．答案：B2．若M，N为两个定点，且|MN|＝6，动点P满足PM·PN＝0，则P点的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析： PM·PN＝0，∴PM⊥PN.∴点P的轨迹是以线段MN为直径的圆．答案：A3．(2016·梅州质检)动圆M经过双曲线x2－＝1的左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：双曲线x2－＝1的左焦点F(－2,0)，动圆M经过F且与直线x＝2相切，则圆心M到点F的距离和到直线x＝2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y2＝－8x.答案：B4．(2016·沈阳质检)已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则P点的轨迹方程是()A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0解析：设P点的坐标为(x，y)，则＝3，整理得8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0，故选A.答案：A5．若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(－5,0)，B(5,0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是()A．x＋y＝5B．x2＋y2＝9C.＋＝1D．x2＝16y解析：M点的轨迹是双曲线－＝1，依题意，是“好曲线”的曲线与M点的轨迹必有公共点．四个选项中，只有圆x2＋y2＝9与M点的轨迹没有公共点，其他三个曲线与M点的轨迹都有公共点，所以圆x2＋y2＝9不是“好曲线”．答案：B6．(2016·聊城一模)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足OC＝OA＋t(OB－OA)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是_____________________________．解析：设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＋t(OB－OA)＝(1＋t,2t)，所以消去参数t得点C的轨1迹方程为y＝2x－2.答案：y＝2x－27．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是________．解析：本题考查曲线的方程．因为抛物线x2＝4y的焦点F(0,1)，设线段PF的中点坐标是(x，y)，则P(2x,2y－1)在抛物线x2＝4y上，所以(2x)2＝4(2y－1)，化简得x2＝2y－1.答案：x2＝2y－18．已知动点P(x，y)与两定点M(－1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)．则动点P的轨迹C的方程为________．解析：由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPM·kPN＝·＝λ，整理得x2－＝1(λ≠0，x≠±1)．即动点P的轨迹C的方程为x2－＝1(λ≠0，x≠±1)．答案：x2－＝1(λ≠0，x≠±1)9．在直角坐标系xOy中，动点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x＝2的距离之比是.(1)求动点P的轨迹Γ的方程；(2)设曲线Γ上的三点A(x1，y1)，B，C(x2，y2)与点F的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k.解：(1)设P(x，y)．由已知，得＝，两边同时平方，化简得＋y2＝1，故动点P的轨迹Γ的方程是＋y2＝1.(2)由已知得|AF|＝(2－x1)，|BF|＝×(2－1)，|CF|＝(2－x2)，因为2|BF|＝|AF|＋|CF|，所以(2－x1)＋(2－x2)＝2××(2－1)，所以x1＋x2＝2.①故线段AC的中点坐标为，其垂直平分线的方程为y－＝－(x－1)．②因为A，C在椭圆上，所以代入椭圆，两式相减，把①代入化简，得－＝y1＋y2.③把③代入②，令y＝0，得x＝，所以点T的坐标为.所以直线BT的斜率k＝＝.10．在平面直角坐标系xOy中，动点P(x，y)到F(0,1)的距离比到直线y＝－2的距离小1.(1)求动点P的轨迹W的方程；(2)过点E(0，－4)的直线与轨迹W交于两点A，B，点D是点E关于x轴的对称点，点A关于y轴的对称点为A1，证明：A1，D，B三点共线．解：(1)由题意可得动点P(x，y)到定点F(0,1)的距离和到定直线y＝－1的距离相等，所以动点P的轨迹是以F(0,1)为焦点，以y＝－1为准线的抛物线．所以动点P的轨迹W的方程为x2＝4y.(2)证明：设直线l的方程为y＝kx－4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A1(－x1，y1)．由消去y，...
