高考小题分项练(四)1．若a>b>0，则下列不等式不成立的是()A．a＋b<2B．a>bC．lna>lnbD．0.3a<0.3b2．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是()A.B.C.D.3．已知点P(x，y)满足过点P的直线与圆x2＋y2＝14相交于A，B两点，则AB的最小值为()A．2B．2C．2D．44．(2015·湖南)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A.B．2C．2D．45．在R上定义运算：＝ad－bc，若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()A．－B．－C.D.6．关于x的不等式x2－4ax＋2a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是()A.B．2C．3D．87．已知不等式<0的解集为{x|a0，则＋的最小值为()A．4B．8C．9D．128．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax－1恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－6]B．[－6,0]C．(－∞，－1]D．[－1,0]9．(2015·陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元10．函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使得f(x)在[a，b]上的值域为，则称函数f(x)为“成功函数”．若函数f(x)＝logc(cx＋t)(c>0，c≠1)是“成功函数”，则t的取值范围为()A．(0，＋∞)B.C.D.11．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．12．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均为正实数)，类比以上等式可推测a，t的值，则a＋t＝________.13．不等式≥2的解集是________．14．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率是2，则的最小值为________．15．已知等差数列{an}中，a3＝9，a5＝17，记数列{}的前n项和为Sn，若S2n＋1－Sn≤(m∈Z)，对任意的n∈N*成立，则整数m的最小值为________答案精析高考小题分项练(四)1．A[由题意及不等式的性质，知a＋b>2，所以A选项错误．]2．B[对于x2＋3xy－1＝0可得y＝(－x)，∴x＋y＝＋≥2＝(当且仅当＝，即x＝时等号成立)．]3．D[当P点同时满足：(1)P为AB的中点；(2)P点到O点的距离最大时，AB取得最小值．可行域如图所示．因为直线y＝x和直线x＋y＝4垂直，故P点的坐标是(1,3)时OP最大．易知此时AB＝4.]4．C[由＋＝知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2.]5．D[由定义知，不等式≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立， x2－x＋1＝(x－)2＋≥，∴a2－a≤，解得－≤a≤，则实数a的最大值为.]6．B[依题意，可得x1＋x2＝4a，x1x2＝2a2，a>0，所以x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝2，当且仅当4a＝，即a＝时取等号．故x1＋x2＋的最小值为2，故选B.]7．C[易知不等式<0的解集为(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，＋＝(2m＋n)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9(当且仅当m＝n＝时取等号)，所以＋的最小值为9.]8．B[在同一直角坐标系下作出y＝|f(x)|和y＝ax－1的图象如图所示，由图象可知当y＝ax－1与y＝x2－4x相切时符合题意，由x2－4x＝ax－1有且只有一负根，则Δ＝0且<0，得a＝－6，绕点(0，－1)逆时针旋转，转到水平位置时都符合题意，所以a∈[－6,0]．]9．D[设甲，乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得目标函数z＝3x＋4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值．由得A(2,3)．则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)．]10．D[无论c>1还是00)，则cx＋t＝c可化为t＝m－m2，问题进一步可转化为求函数y＝t与y＝m－m2(m>0)的图象有两个交点的问题，结合图形可得t∈.]11．4解析依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6，x＋2y≥4，即x＋2y的最小值是4.12．41解析由推理可得a＝6，t＝62－1＝35，故a＋t＝41.13．[－，1)∪(1,3]解析 (x－1)2≥0且x≠1，∴≥2⇔x＋5≥2(x－1)2且x≠1⇔2x2－5x－3≤0且x≠1，解得－...
