8．推理与证明、复数、算法1．归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明．不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．[问题1](1)若数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，记f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝________.(2)若数列{an}是等差数列，bn＝，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为()A．dn＝B．dn＝C．dn＝D．dn＝答案(1)(2)D2．证明方法：综合法由因导果，分析法执果索因．反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设．[问题2]用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设________________________________________________________________________．答案三角形三个内角都大于60°3．复数的概念对于复数a＋bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b＝0时，复数a＋bi(a，b∈R)是实数a；当b≠0时，复数a＋bi叫做虚数；当a＝0且b≠0时，复数a＋bi叫做纯虚数．[问题3]若复数z＝lg(m2－m－2)＋i·lg(m2＋3m＋3)为实数，则实数m的值为________．答案－24．复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i；＝－i；(3)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0；(4)设ω＝－±i，则ω0＝1；ω2＝；ω3＝1；1＋ω＋ω2＝0.[问题4]已知复数z＝，是z的共轭复数，则||＝________.答案15．(1)循环结构中几个常用变量：①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.②累加变量：用来计算数据之和，如s＝s＋i.③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.(2)处理循环结构的框图问题，关键是理解认清终止循环结构的条件及循环次数．[问题5]执行如图的程序框图，输出S的值为________．答案2解析由算法知，记第k次计算结果为Sk，则有S1＝＝－1，S2＝＝，S3＝＝2，S4＝＝－1＝S1，因此{Sk}是周期数列，周期为3，输出结果为S2016＝S3＝2.易错点1复数概念不清例1设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为()A．6B．－6C．2D．－2易错分析本题易出现的问题有两个方面，一是混淆复数的实部和虚部；二是计算时，错用运算法则导致失误．解析＝＝＝，故该复数的实部是，虚部是.由题意，知＝2×.解得a＝6.故选A.答案A易错点2循环结束条件判断不准例2如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是()A．k≥6?B．k≥7?C．k≥8?D．k≥9?易错分析本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决．容易出错的就是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k＝10开始按照递减的方式逐步进行，直到S的输出结果为720.解析第一次运行结果为S＝10，k＝9，第二次运行结果为S＝10×9＝90，k＝8；第三次运行结果为S＝720，k＝7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k≥8？.故选C.答案C易错点3类比不当例3已知圆的面积S(R)＝πR2，显然S′(R)＝2πR表示的是圆的周长：C＝2πR.把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：____________________________________________.易错分析该题易出现的问题是从平面圆类比到空间球的结论时缺乏对应特点的分析，误以为是球的表面积的导数问题，而无法得到正确的结论．解析平面图形的面积应该和空间几何体的体积问题类比；平面图形的周长应和空间几何体的表面积类比．所以半径为R的球的体积为V(R)＝πR3，其导函数V′(R)＝×3πR2＝4πR2，显然表示的是球的表面积．所以结论是：半径为R的球的体积为V(R)＝πR3，其导函数表示的是球的表面积：S＝4πR2.答案半径为R的球的体积为V(R)＝πR3，其导函数表示的是球的表面积：S＝4πR2易错点4循环次数把握不准例4执行下边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.易错分析容易陷入循环运算的“黑洞”，出现运算次...
