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广东省东山中学10-11学年高一数学下学期期末试题 文【会员独享】VIP免费

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2010~2011学年度东山中学高一第二学期期末考试文科数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分。)1.设集合,则()A.{1,2}B.{3,4}C.{1}D.{-2,-1,0,1,2}2.数列的第10项是()A.B.C.D.3.若,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.4.在中,则的值是()A.B.C.D.5.设,数列是以3为公比的等比数列,则()A.80B.81C.54D.536.不在不等式表示的平面区域内的点是()A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)7.直线和直线平行,则()A.B.C.7或1D.8.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.B.C.D.9.已知实数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1024C.1225D.1378二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分。)11.等比数列的前n项和为,且4,2,成等差数列。若=1,则_____12.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为13.数列的通项公式是,若前n项和为则_____14.若点在直线上,过点的直线与曲线只有一个公共点,则的最小值为__________三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)15.(本小题满分12分)在中,(Ⅰ)求边长的长度;(Ⅱ)求的面积。16.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求()的值;(Ⅲ)当时,求函数的值域。17.(本小题满分14分)(Ⅰ)已知,,求的最小值。(Ⅱ)已知,求证:。18.(本小题满分14分)设为等差数列,为数列的前项和,已知,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和。19.(本小题满分14分)已知直线:kx-y-3k=0;圆M:(Ⅰ)求证:直线与圆M必相交;(Ⅱ)当圆M截所得弦最长时,求k的值。20.(本小题满分14分)已知函数的图象经过点和,记(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,若,求的最小值;(Ⅲ)求使不等式对一切均成立的最大实数。广东梅县东山中学2010-2011学年度第二学期期末测试题参考答案高一数学(文科)一、选择题(共10题,总计50分)2011-7-7题序12345678910选项CCBDADBACC二、填空题(共4题,总计20分)11.;12.;13.;14.三、解答题(共6题,总计80分)15.解:(Ⅰ)6分(Ⅱ)……9分……12分16.解:(Ⅰ)……4分(Ⅱ)……8分(Ⅲ)①当时,∵∴②当时,③当时,∵∴故当时,函数的值域是……12分17.解:(Ⅰ)……5分当且仅当时取等号,故的最小值是……7分(Ⅱ)证明:∵∴…12分∴………14分18.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,则∵,,∴即……4分解得,……6分∴……8分(Ⅱ),……9分……14分19.解:(Ⅰ)证明:(方法1)将圆M的方程化为……2分∴圆M的圆心M(4,1),半径=2.又直线l的方程可化为k(x–3)–y=0,即无论k为何值,直线恒过点P(3,0).……4分∴|PM|=<,即点P在圆M的内部,……6分∴直线l必与圆M相交。……8分(方法2)将圆M的方程化为……2分直线l与圆心M点的距离,……4分故:……6分∴即,直线l与圆必相交。……8分(Ⅱ)在圆中,直径是最长的弦;……10分∴当圆M截l所得的弦最长时,直线必过圆心M(4,1)……12分把M(4,1)代入直线l的方程可得:即……14分20.解:(Ⅰ)由题意得,解得,……2分……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,①②①-②得.,……7分设,则由得随的增大而减小,随的增大而增大。时,又恒成立,……10分(Ⅲ)由题意得恒成立记,则……12分是随的增大而增大的最小值为,,即.……14分

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