高考小题分项练(一)1．(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于()A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]2．(2015·湖州诊断)已知命题p：∃x∈R，x－2>0，命题q：∀x∈R，>x，则下列说法中正确的是()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨(綈q)是假命题D．命题p∧(綈q)是真命题3．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)4．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则关于函数y＝的单调区间表述正确的是()A．在[－1,1]上单调递增B．在(0,1]上单调递减，在[1,3)上单调递增C．在[5,7]上单调递增D．在[3,5]上单调递增5．(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于()A．－B．－C．－D．－6．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x<0时，f(x)等于()A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)7．(2015·杭州模拟)若命题p：φ＝＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)等于()A．10B.C．－10D．－9．已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋5.若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围是()A．[2,3]B．[1,2]C．[－1,3]D．[2，＋∞)10．(2015·郑州十校联考)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如右图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大()A．3B．4C．5D．611．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是________．12．(2015·江西六校联考)已知函数f(x)＝若f(x0)>3，则x0的取值范围是________．13．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．14．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车．(结果精确到1小时，参考数据：lg0.3≈－0.523，lg0.75≈－0.125)15．函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R都成立，又当x∈[－1,1]时，f(x)＝x3，则下列四个命题：①函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；②当x∈[1,3]时，f(x)＝(2－x)3；③函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称；④函数y＝f(x)的图象关于点(2,0)对称．其中正确命题的序号是________．答案精析考前题型分类练高考小题分项练(一)1．C[ P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.]2．D3．C[要使函数有意义当且仅当解得x>－1且x≠1，从而定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)，故选C.]4．B[由题图可知，f(0)＝f(3)＝f(6)＝0，所以函数y＝在x＝0，x＝3，x＝6时无定义，故排除A、C、D，选B.]5．A[若a≤1，f(a)＝2a－1－2＝－3,2a－1＝－1(无解)；若a>1，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，a＝7，f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－2＝－.]6．C[当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)， f(x)是R上的奇函数，∴x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．]7．A[当φ＝＋kπ，k∈Z时，f(x)＝±cosωx是偶函数，所以p是q的充分条件；若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，cosφ＝0，即φ＝＋kπ，k∈Z，所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件，故选A.]8．B[由于f(x＋3)＝－，所以f(x＋6)＝f(x)，即函数f(x)的周期等于6，又因为函数f(x)是偶函数，于是f(107.5)＝f(6×17＋5．5)＝f(5.5)＝f(3＋2.5)＝－＝－＝－＝.]9．A[由题意知，二次函数f(x)图象的开口向上，由函数f(x)在(－∞...
