2016-2017学年度第一学期高三数学周考（5）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1、若集合，集合，则=．2、函数的定义域是．3、命题“”的否定是命题（填“真”或“假”）．4、若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为．5、已知，则的最小值为．6、已知定义在上的奇函数满足，且时，则的值为．7、将函数的图像向右平移个单位，所得图像的解析式为．8、设曲线与轴相交于点，则图像在点处的切线方程为．9、函数的导函数为，若函数在处取到极小值，则实数的取值范围是．10、若，则=．11、对于函数,“图象关于轴对称”是“是奇函数”的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）12、已知，，则=．13、若实数满足，则的最小值为．14、对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分14分）已知函数的最大值为2，最小正周期为．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域．16、（本小题满分14分）已知函数，是的导函数．（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）若，求的值．17、（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，的最小值是，求实数的值．18、（本小题满分16分）某观光区的平面示意图如图所示，其中矩形的边长千米，千米，半圆的圆心为中点．为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条观光道路分别由入口到出口，道路由圆弧、线段组成，其中线段经过圆心，且点在线段上（不含线段端点），道路、的造价为元每千米，道路造价为元每千米．设为锐角），观光道路的总造价为．（1）试将表示为的函数关系；（2）当为何值时，观光道路的总造价最小．19、（本小题满分16分）已知函数．（1）若时，函数在其定义域上不是单调函数，求实数的取值范围；（2）若时，且当时，不等式恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分16分）设函数．（1）讨论函数零点的个数；（2）若函数有极大值为，且存在实数，使得，证明：．1、；2、；3、假；4、1；5、4；6、；7、；8、9、；10、0；11、必要不充分；12、；13、5；14、15.解：（1）……………………（2），，从而，………………………………（4），.………………………………（6）（2）………………………………（9）………………………………（13）所以的值域是.…………………（14）16、略17、解：(1)……………………………2分时，在上恒成立，则的单调递减区间为，……4分时，令得：，则的单调递减区间为．………6分（2）①时，在上单调递减，，无解……………………………8分②时，在上单调递增，，解得：，适合题意；……………………………12分③时，在上单调递减，上单调递增，，解得：，舍去；综上：．…………14分18、.解：(1)由题意可知，过点作，垂足为，则所以………………………………（2）………………………………（4）（）………………………………（6）(2)……………（8）即或（舍）………………………………（10）0+………………………………（12所以时，最小，即当时，观光道路的总造价最小.…………………………（14）（说明：函数的定义域不写统一扣2分）19.解：（1）时，………（2）①，在定义域单调递增，不符合题意；…………………………（4）②,.所以…………………………（6）（2）时，时，不等式恒成立时，不等式恒成立令时，恒成立在单调递增…………………………（10），恒成立令①当时，恒成立；…………………………（12）②当时，在上单调递增，，所以不符合；…………………………（14）③当时，时，-0综上.………………（16）20.解：（1）…………………………（1）①当在上有一个零点；…………………………（2）②当在上单调递增，所以在上有唯一零点；…………………………（5）③当0-ⅰ当时，在上有没有零点；ⅱ当时，在上有一个零点；ⅲ当时，在上有两个零点；…………………………（6）综上：当时，在上有没有零点；当时，在上有一个零点；当时，在上有两个零点.…………………………（7）（2）①...
