通州市2009届高三第二次调研测试数学（理科）试卷考试时间：120分钟满分160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若集合，则A∩B=.2．已知集合，，则满足条件的映射的个数是.3．给出下列程序：i←1Whilei<7i←i+2s←2i+3EndWhilePrintsEnd其运行后，输出结果为．4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为．5．在复平面中，复数（为虚数单位）所对应的点位于第象限．6．给出50个数，1，3，7，13，21，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6，…，以此类推.以下流程图给出了计算这50个数的和的一种算法，那么在（1）处应该填写的内容是．7．如图,三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱,正视图是边长为4的正方形，该三棱柱的左视图面积为.8．若，则的最小值为．9．曲线y=x2与直线y=2x所围成的面积为.10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为.用心爱心专心11．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，所得小圆锥侧面积与原来大圆锥侧面积的比是1∶2，那么小圆锥的高与原来大圆锥的高的比值是．12．规定符号“*”表示一种运算,即是正实数,已知，则函数的值域是______．13．若空间一点到两两垂直的射线的距离分别为,则以为半径的球的表面积为.14．如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为.用心爱心专心第14题图ABCDA1B1C1D1P输入a,b,c,d22234mabnbcpcdqd输出m,n,p,q结束开始第10题图第7题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图（1）结束i←i+1i≤50开始是输出s否s←s+pi←1，p←1,s←0第6题图二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知复数，试求实数分别为什么值时，分别为：（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数用心爱心专心16．（本题满分14分）如图，在四棱椎P—ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，（1）若点E是CD上的动点，.求三棱椎E—PAB体积；（2）若E是CD的中点，F是PD上一点，PE与AF成60°角，求的值．用心爱心专心17．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若的解集是，求实数的值；（Ⅱ）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值．用心爱心专心18．（本题满分16分）如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．（Ⅰ）求证：面PCC1⊥面MNQ；（Ⅱ）求证：PC1∥面MNQ．用心爱心专心A1ABCPMNQB1C119．（本题满分16分）已知函数.（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；（Ⅱ）求的最大值；(Ⅲ)设实数，求函数在上的最小值.用心爱心专心20．（本题满分16分）已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）设|MN|=，试求函数的表达式；（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值.用心爱心专心高三理科数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、（1，+）2、73、174、35、三6、p←p＋2i7、8、19、10、1,4,2,611、12、13、14、二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：（Ⅰ）当为实数时，则或，且当时，为实数．5分（Ⅱ）当为虚数时，则且，为虚数．10分（Ⅲ）当为纯虚数时，则，为纯虚数．14分16．解：（Ⅰ），△ABE是定值，∴6分(Ⅱ)分别以AB、AD、AP为x、y、z轴建立坐标系（如图），则由题知：A（0，0，0），P（0，0，1），E为CD中点，CD=2，E（1，1，0），=（1，1，－1）8分设=m，F（0，1－m,m）(0≤m≤1)=（0，1－m,m）…………10分PE与AF成60°角，则即化简得用心爱心专心ABCDEFxyzP…………13分经检验，均满足0≤m≤1，故=…………14分17．解：（Ⅰ）不等式解集是，故方程的两根是，，，．4分所以．6分（Ⅱ）当a=0时，f(x)=0，x=,不合题意．8分当a≠0时，222,()(2)1,(2)40bafxaxaxaa函数必有两个零点，9分又函数在上恰有一个零点，故，11分...
