广东省惠州市2015届高三上学期第二次调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）设集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．∅2．（5分）复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞04．（5分）已知向量，，则=（）A．B．C．D．5．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x﹣1）B．y=|x﹣1|C．D．y=sinx+2x6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣6B．2C．3D．47．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）的表达式是（）A．B．1C．D．8．（5分）方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）圆心为（1，﹣2），半径为2的圆在x轴上截得的弦长是（）A．8B．6C．6D．410．（5分）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=（表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=B．y=C．y=D．y=二、填空题：（本大题共3小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分15分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．（5分）抛物线x2+4y=0的准线方程是．12．（5分）在等比数列{an}中，a5=4，a7=8，则a9=．13．（5分）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．三、解答题（共2小题，满分5分）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l和曲线C的公共点有个．15．如图，在半径为3的圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A、O之间）．若CE=，则AE=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．216．（12分）设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．17．（12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．18．（14分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面ABC⊥平面MDO；（3）求三棱锥D﹣ABC的体积．19．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求Sn及an．20．（14分）已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列．3（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A．21．（14分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．广东省惠州市2015届高三上学期第二次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）设集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先求出方程x2﹣4=0的实数根...
