新疆塔城地区沙湾一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）设复数z满足i﹣z=2﹣i，则z=（）A．﹣1+2iB．﹣2+2iC．1+2iD．1﹣2i3．（5分）“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3C．D．75．（5分）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=（）A．2B．﹣2C．D．﹣6．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣πD．8﹣2π18．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10B．17C．19D．369．（5分）若，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．10．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）．则（）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第象限．214．（5分）二项式（2﹣）6展开式中常数项是．15．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（写最简分数）16．（5分）给出以下四个命题，所有真命题的序号为．①定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；②将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；③已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的充分不必要条件；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤．（17）（本小题满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=tan（2x+）．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，），若f（\frac{α}{2}）=2cos2α，求α的大小．18．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AD、BC、CD两两互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分别为AB、AC的中点．（1）求证：BC∥平面MND；（2）求证：平面MND⊥平面ACD；（3）求三棱锥A﹣MND的体积．19．（12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为3一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（Ⅲ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．20．（12分）已知F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞...
