安宜高级中学08-09学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷命题:刘兆云审核:张玉明说明:1.以下题目的答案请全部填写在答卷纸上;学科网2.本卷总分160分,考试时间120分钟.学科网一、填空题:(每题5分,共计:70分)1、不等式的解集是2、已知数列的前5项分别为,写出数列的通项公式_3、一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成1200的方向航行,已知河水流速为2km/h,则经过h,该船实际航程为_____6km_______4、已知正数x、y满足,则的最小值是5、设满足约束条件,则的最大值6、在中,若,则这个三角形中角的值是或7、已知等比数列的公比,则等于8、不等式对任意实数x都成立,则m的取值范围是9、在等差数列中,,则4010、已知数列的前项和,由,,,,…,组成一组新数列,其通项公式为11、数列是等比数列,是方程的根,则212、已知数列的前n项和为,,则用心爱心专心13、若对于一切正实数不等式恒成立,则实数的取值范围是14、设数列的前n项和为Sn,关于数列有下列四个命题:①若,则既是等差数列又是等比数列;②若,则是等差数列;③若,则是等比数列;④若是等比数列,则一定成等比数列;其中正确的命题是②③(填上正确的序号)。二、简答题:15、在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,,=3,ABC△的面积为6.(1)求角A的余弦值;(2)求边b、c(1)(2)或16、设是等比数列,已知,且成等差数列,(1)求数列的通项公式;(2)若,求(1)(2)17、(1)已知不等式的解集是,求的值;(2)若,则为何值时有最大值,最大值为多少?(1)用心爱心专心(2)当时,取最大值18、某玩具厂生产套2008年奥运会吉祥物“福娃”所需成本费用为P元,且,而每套售出的价格为元,其中,(1)问:该玩具厂生产多少套“福娃”时,使得每套“福娃”所需成本费用最少?(2)若生产出的“福娃”能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求的值.(利润=销售收入—成本)(1)每套“福娃”所需成本费用为当,即x=100时,每套“福娃”所需成本费用最少为25元.(2)利润为=(由题意,…解得a=25,b=30.19、在数列中,,,且().(Ⅰ)当时,设(),证明是等比数列;用心爱心专心(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若是与的等差中项,求的值。19、(Ⅰ)证明:当时,由题设(),得,即,.又,所以是首项为1,公比为2的等比数列.…………4分(Ⅱ)解:由题设(),得,…………6分即,,……,().将以上各式相加,得().因为,故当时,此式对显然成立.所以数列的通项公式是…………8分(Ⅲ)解:由(Ⅱ),当时,显然不是与的等差中项,故.…………9分由可得,由得,整理得,解得或(舍去).所以:.…………12分20、已知二次函数满足条件:①;②的最小值为。(1)求函数的解析式;用心爱心专心(2)设数列的前n项积为,且,求数列的通项公式;(3)在(2)的条件下,若是与的等差中项,试问数列中第几项的值最小?求出这个最小值。20.解:()Ⅰ题知:,解得,故.()Ⅱ,,,又满足上式.所以.(3)若是与的等差中项,则,从而,得.因为是的减函数,所以当,即时,随的增大而减小,此时最小值为;当,即时,随的增大而增大,此时最小值为.又,所以,即数列中最小,且.用心爱心专心用心爱心专心