湖南省长沙市高三数学上学期第二次阶段性测试试题 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

2018届高三第二次阶段性测试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知是实数，是纯虚数，则A.B.C.D.3.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知命题：直线与直线之间的距离不大于1，命题：椭圆与双曲线有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C.D．6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入空中的概率为（）A．B．C．D．7.函数的图象大致是（）A．B．C.D．8.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，点为椭圆上一点，且的周长为12，那么的方程为（）A．B.C.D.9.如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C.D．10.设数列的各项均为正数，且，其中为正的实常数，则A．B．C.D．11．已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象关于点对称12．过双曲线的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设向量，，若，则实数的值为．14.若实数满足则的最小值是．15．已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为．16.若两个正实数满足且恒成立，则实数的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c．已知c=2．acosB－bcosA=。（1）求bcosA的值；（2）若a=4．求△ABC的面积。18.（本题满分10分）如图，点是平行四边形所在平面外一点，是等边三角形，点在平面的正投影恰好是中点.（1）求证：平面；(2)若，，求点到平面的距离.19.（本题满分12分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．（1）求数列与的通项公式；（2）求的值．20．（本题满分12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程．21．（本题满分13分）已知函数．（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若在区间内，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围．22．（本题满分13分）已知椭圆的离心率，为长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.试卷答案题号123456789101112答案CABBCDBDCDBD二、填空题13．614．15．16．8三、解答题17.(本题满分10分)(1) ，根据余弦定理得，，.(2)由及，得.又 ，∴，∴，∴..18.解：（1）证明：连交于点， 四边形是平行四边形，是的中点，又是的中点，，又平面，平面，平面.（2） 点在平面的正投影恰好是中点，平面，是的中点，又平面，，在中，是的中点，，是等腰直角三角形，，在等边中，，在中，，在等腰三角形中，，设点到平面的距离为，由得，.19．（1），，．（2），①，②①—②，得：，∴．20．（1）的方程为：；（2）当轴时，不合题意，故设：，，联立，得：．当，即时，从而．又点到直线的距离．∴的面积为，设，则，当且仅当，即时取“=”．∴，即时等号成立，且满足，∴当的面积最大时，的方程为或．21．（1）当时，，，对于，有，∴在区间上为增函数，∴，．（2）令，则的定义域为．在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立． ，①若，令，得极值点，．当，即时，在上有．此时，...