2017-2018学年上学期竞赛试卷高三数学（理）总分：150分时间：120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合）1.设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设集合A=，B=，则A∩B等于（）A．{x|x＜﹣1或x＞1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}3.下列命题错误的是（）A．命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题：∃x0∈R，使得sinx0＞1，则“∀x∈R，均有sinx≤1D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件4.若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．4B．5C．7D．95.若，则（）A．B．C．﹣D．﹣6.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）A．B．C．D.7.已知是内的一点，且，，若，的面积分别为，则的最小值是（）A．9B．16C．18D．208.若函数，又，且的最小值为，则正数ω的值是（）A．B．C．D．9.现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问不同的分法有（）A．36种B.9种C.18种D.15种10.已知是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为()A．B．C．2D．311.已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（）A．[2﹣，3]B．[1，2+]C．[2﹣，2+]D．[1，3]12.已知定义在上的函数的导函数满足，且，其中为自然对数的底数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二.填空题（每小题5分，共20分）13.设，则展开式的常数项为．14.设的内角所对边的长分别为，若，则角=．15.过抛物线的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为16.给出定义：若，则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；②函数的图像关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数。其中正确结论的序号是。（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在最大的整数，使得对任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．18.（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如表所示：试销价格x（元）45679产品销量y（件）8483807568已知变量具有线性负相关关系，且，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小．20.（本小题满分12分）已知椭圆,是椭圆的焦点,是椭圆上一点，且；（1）求的离心率并求出的方程；（2）为椭圆上任意一点，直线交椭圆于点，直线交椭圆于点，设直线的斜率为，直线的斜率为；（i）求证:;（ii）求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程...
