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辽宁省大连市普兰店区高三数学上学期竞赛(期中)试题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2017-2018学年上学期竞赛试卷高三数学(理)总分:150分时间:120分钟第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合)1.设为虚数单位,复数,则的共轭复数在复平面中对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A=,B=,则A∩B等于()A.{x|x<﹣1或x>1}B.{x|﹣1<x<1}C.{x|0<x<1}D.{x|x>1}3.下列命题错误的是()A.命题“若lgx=0,则x=0”的逆否命题为“若x≠0,则lgx≠0”B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题C.命题:∃x0∈R,使得sinx0>1,则“∀x∈R,均有sinx≤1D.“x>2”是“<”的充分不必要条件4.若表示不超过的最大整数,执行如图所示的程序框图,则输出的值为()A.4B.5C.7D.95.若,则()A.B.C.﹣D.﹣6.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等,则该几何体的体积是()A.B.C.D.7.已知是内的一点,且,,若,的面积分别为,则的最小值是()A.9B.16C.18D.208.若函数,又,且的最小值为,则正数ω的值是()A.B.C.D.9.现有三本相同的语文书和一本数学书,分发给三个学生,每个学生至少分得一本,问不同的分法有()A.36种B.9种C.18种D.15种10.已知是双曲线的左、右焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上,则该双曲线的离心率为()A.B.C.2D.311.已知是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称,若对任意的,等式恒成立,则的取值范围是()A.[2﹣,3]B.[1,2+]C.[2﹣,2+]D.[1,3]12.已知定义在上的函数的导函数满足,且,其中为自然对数的底数,则不等式的解集是()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二.填空题(每小题5分,共20分)13.设,则展开式的常数项为.14.设的内角所对边的长分别为,若,则角=.15.过抛物线的焦点F作两条相互垂直的射线,分别与抛物线相交于点M,N,过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ,垂足为Q,则的最大值为16.给出定义:若,则叫做离实数最近的整数,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个结论:①函数的定义域为,值域为;②函数的图像关于直线对称;③函数是偶函数;④函数在上是增函数。其中正确结论的序号是。(写出所有正确结论的序号)三、解答题:本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项,公差,且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.(1)求数列的通项公式;(2)设,是否存在最大的整数,使得对任意的均有总成立?若存在,求出;若不存在,请说明理由.18.(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组检测数据如表所示:试销价格x(元)45679产品销量y(件)8483807568已知变量具有线性负相关关系,且,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为:甲;乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.(1)试判断谁的计算结果正确?并求出的值;(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取3个,求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直,,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆,是椭圆的焦点,是椭圆上一点,且;(1)求的离心率并求出的方程;(2)为椭圆上任意一点,直线交椭圆于点,直线交椭圆于点,设直线的斜率为,直线的斜率为;(i)求证:;(ii)求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.请考生在22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程...

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