2017-2018学年高三第一次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.设是虚数单位,复数，则复数的模为（）A．B．C．D．3.近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有2500人，年龄在岁的有1200人，则的值为（）A．0.013B．0.13C．0.012D．0.124.若，且是第二象限角，则的值为（）A．B．C.D．5.已知向量，，且，则向量的坐标为（）A．B．C.或D．或6.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：），且该三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（）A．5B．10C.15D．307.已知实数满足，则的取值范围是（）A．B．C.D．8.下列程序框图输出的的值为（）A．5B．0C.-5D．109.函数的图象大致为()A．B．C.D．10.在中，若，则圆与直线的位置关系是（）A．相切B．相交C.相离D．不确定11.把离心率的曲线称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆，则圆与黄金双曲线（）A．无交点B．有1个交点C.有2个交点D．有4个交点12.已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于．14.在中，角所对的边分别是，若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为，则满足条件的三角形恰有两解的概率是．15.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是．16.定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品好评率为，对服务好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．注：1.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8282.19.如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为正三角形，且分别为的中点，平面，平面．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．20.已知分别是椭圆的左、右焦点．（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中，为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．21.已知函数．（1）当时，求的最小值；（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围．22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．圆的极坐标方程哦，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点．（1）求圆心的极坐标；（2）求点到直线距离的最大值．试卷答案一、选择题1-5:ADCDC6-10:BAAAA11、12：DC二、填空题13.-914.15.16.三、解答题17.解：（1），以上式子相乘得，代入，得，又符合上式，故数列的通项公式为．（2），，两式相减，得．18.解：（1）由题意可得关于商品评价和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200所以，所以可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为，不满意的交易为.从5次交易中，取出2次的所有取法．共计10种情况．其中只有一次好评的情况是，共计6种情况．因此，只有一次好评的概率为．19.（1）证明：因为平面，平面，所以，又平面平面，所以平面...
