四川省彭州县2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题（共12小题，满分60分）1.若集合,集合,则从能建立多少个映射（）A.2B.4C.6D.82.已知集合,若,且中至少有一个偶数,则这样的集合有（）个A.7B.6C.5D.43.给出下列判断①若存在,当时,,则在上是减函数；②在定义域内为减函数；③在上是增函数；④在上为增函数.其中错误的有（）个A.1B.2C.3D.44.若,则等于（）A.1B.3C.D.5.函数的定义域为（）A.B.C.D.6.设集合,或,,,则的取值范围是（）A.B.C.D.7.下列四组函数中,表示同一函数的是（）A.,B.,C.,D.,8.已知函数,,且,则有（）A.B.C.D.9.已知是定义在上的减函数,且对任意的满足,如果,那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知函数,其中.若对于任意的,不等式在上恒成立,则的取值范围是（）A.B.C.D.12.则称函数在上非减函数,设函数在上为非减函数,且满足以下三个条件：①；②；③,则A.B.C.D.二、填空题（共4小题，满分20分）13.函数在上的值域为______.14.已知函数,则的值为_____.15.若函数与在区间上都是减函数,则实数的取值范围是______.16.若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为_____.命题意图,恒成立问题三、解答题（共6小题，满分70分）17.（10分）已知全集,集合,.（I）求,;（II）求,.18.（12分）已知集合,集合.（I）当时,求.（II）若,求实数的取值范围；19.（12分）设定义域为的函数.（I）在平面直角坐标系内作出函数的简图,并指出函数的单调区间；（不需证明）.（II）若方程总有三解,求出实数的取值范围；20.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米时）的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/时,研究表明,当时,车流速度是车流密度的一次函数.（I）当时,求车流速度关于车流密度的函数的表达式；（II）当车流密度为多大时,车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位：辆/时）可以达到最大？最大值是多少（精确到1辆/时）？21.（12分）若函数,.（I）若,讨论函数的单调性,并证明.（II）若,求函数在的最值；22.（12分）已知函数.（I）求证：函数与轴必有交点；（II）设函数.（i）若在上是减函数,求实数的取值范围；（ii）是否存在整数、使得关于的不等式的解集恰好是,若存在,求出、的值；若不存在,说明理由.高一10月月考数学参考答案一、选择题1-5【D】【B】【D】【C】【C】6-10【A】【D】【B】【A】【B】11-12【D】【C】二、填空题13.14.【11】15.16.三、解答题17.解（I）由题意,得,…………………………2分所以或.…………………………………………4分…………………………………………………6分（II）,或………………………………………8分,或……………………………10分.18.解（I）分析集合,得…………………………………………………1分当时,……………………………………………2分则.…………………………………………………4分（II）由,得（i）若,即,即,符合题意;…………………………6分（ii）若,即,即时,则………………………………8分需或,解得.………………………………………10分综上,可知实数的取值范围为.………………………………………12分19.解（I）如图所示…………………………………………………………2分的单调增区间为,,单调减区间为…………4分（II）方程有三个解等价于函数和的图象有三个交点,由图象可得,解得,所以的取值范围是……………………6分20.解（I）由题意,得当时,;…………………………………………………1分当时,设,由已知,得…………………………………2分解得……………………………………………………………………4分故函数的表达式为.……………………6分（II）依题意,并由（I）得……………………8分当时,为增函数,故当时,函数值不超过1200；……9分当时,,它的最大值为.所以,当时,在区间上取得最大值.…………………………………………………11分综上,当时,在区间上取得最大值.………...
