上海财大附中08学年度第一学期第五次数学测验卷（理科）2009.01.08总分150分完卷时间120分钟一、填空题（每题5分，共60分）1．函数的定义域是。2．已知平面向量，若，则实数。－１或３3．若，则=___________________。4．已知是偶函数，定义域为，则=。5．已知，且，则的值是。6．若复数满足，则的最大值为______________。7．从书架上顺序排列的7本书中取出3本书，那么这3本书恰好是从互不相邻的位置上取出的概率为。（结果用分数表示）8．已知在的二项式展开式中，奇数项系数之和等于1024，则展开式中与第项系数相等的项是第______项。13-k9．在实数集上定义运算∽：∽=(1.),若()∽()<1对任意实数都成立，则实数的取值范围是。10．函数的最小值是____________。11．已知数列是无穷等比数列，且，则数列的首项的取值范围是_________________。12．函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为____。二、选择题（每题4分，共16分）13．“”是“函数是奇函数”的（）条件DA．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件14．下列命题正确的是------------------------------------------------------------------------（）CA．已知是非零向量，则；用心爱心专心B．已知是非零向量，则；C．已知z是复数，且，则z是纯虚数；D．已知z是复数，则。15．已知，则=-----------（）DA．B．C．D．16．在这三个函数中，当时，使恒成立的函数个数是---------------------------------------()A．0B．1C．2D．3三、解答题（共74分）17．（本小题满分12分）已知复数满足．（1）求复数的共轭复数；（2）若，且，求实数的取值范围．解：（1）----------3分所以-------1分（2），----------------------------------------------2分----------------------------------------------2分，则，，-------------------2分所以，实数的取值范围是：----------------------------------------2分所以，实数的取值范围是：----------------------------------------2分18.(本小题满分14分)直三棱柱的底面为等腰直角三角形，=900，，，分别是的中点。求（1）异面直线和所成的角。（2）三棱锥的体积。解：（1）取AB的中点D，连DE、DF，则∥，∴∠DFE（或其补角）即为所求。--------------------2分由题意易知，，，由DE⊥AB、DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1∴DE⊥DF，即△EDF为直角三角形，--------------------2分用心爱心专心ACBA1EFC1B1∴∴--------------------2分即异面直线EF和A1B所成的角为。--------------------2分（2）---------------------------------------------------------3分--------------------3分19．(本小题满分14分)近几年，上海市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一。为确保交通安全，规定在此地段内，车距是车速（千米/小时）的平方与车身长（米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长。⑴试写出关于的解析式（其中为常数）；⑵问应规定怎样的车速，才能使此地车流量最大？解：⑴由已知：-----------------------------------2分∴--------------------------------------1分当时，------------------------------3分∴----------------------------2分⑵当时，∴，此时千米/小时--------------------------------------------------2分当时，∴----------------------------2分故当千米/小时时，车流量最大。--------------------------2分20．(本小题满分16分)已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上。用心爱心专心（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为；（3）设，数列的前项和，求的值。解：（1）因为点都在函数的图象上所以------------------------1分当时，------------------------1分当时，（*）-------1分令，，也满足（*）式------------------------1分所以，数列的通项公式是．------------------------1分（2）------------------------2分------------------------1分-----------------...
