2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高三（上）第五次月考数学试卷（实验班）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知sinα+cosα=，则sinα•cosα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知tanα=，α∈（π，π），则cosα的值是（）A．±B．C．﹣D．3．设m，n是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α4．函数在f（x）=sinx﹣a在x∈[，π]上有2个零点，则实数a的取值范围（）A．[，1）B．[0，）C．（，1）D．（，1）5．若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A．B．C．D．6．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0B．1C．0或1D．0或﹣17．设P（x，y）是圆（x﹣3）2+y2=4上任一点，则的最小值是（）A．0B．﹣C．﹣D．﹣18．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4B．（x﹣3）2+y2=1C．（2x﹣3）2+4y2=1D．（x+3）2+y2=9．方程=k（x﹣3）+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（，）D．（，]10．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（1，0，0），画该四面体三视图中的主视图时，以zOx平面为投影面，则得到主视图可以为（）A．B．C．D．11．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[﹣2，2）12．设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，若f（x）为R上的“2015型增函数”，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知tanα=2，则sinαcosα+2sin2α的值是．14．已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），求x＜0时，f（x）的解析式．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积=16．已知f（x）=mx（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是．三.解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．化简：．18．已知，函数f（x）=sin（x﹣），（1）求f（θ）的值（2）求f（x）在上的最大值及取最大值时x的取值（3）求f（x）的单调增区间．19．（1）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB=60°，求动点P的轨迹方程（2）已知圆x2+y2﹣x﹣8y+m=0与直线x+2y﹣6=0相交于P、Q两点，定点R（1，1），若PR⊥QR，求m的值．20．已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角P﹣EC﹣D的正切值．21．如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：平面EFG∥平面PAB；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高三（上）第五次月考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知sinα+cosα=，则sinα•cosα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】对等式“sinα+cosα=”的等号的两端平方，即可求得答...
