【数学导航】2016届高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明同步练习文第一节不等关系与不等式1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用．1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b.2．不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇒a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc，a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒ab＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)．不等式的两类常用性质(1)倒数性质①a＞b，ab＞0⇒＜；②a＜0＜b⇒＞；③a＞b＞0,0＜c＜d⇒＞；④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒>>.(2)有关分数的性质若a＞b＞0，m＞0，则①真分数的性质＜；＞(b－m＞0)；②假分数的性质＞；＜(b－m＞0)．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．()(2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．()(3)同向不等式具有可加和可乘性．()(4)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√12．下列命题正确的是()A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2，则a＞bC．若＞，则a＜bD．若＜，则a＜b答案：D3．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：⇒.又当ab＞0时，a与b同号，由a＋b＞0知a＞0，且b＞0.答案：C4.________＋1(填“＞”或“＜”)．解析：＝＋1＜＋1.答案：＜5．下列不等式中恒成立的是________．①m－3＞m－5；②5－m＞3－m；③5m＞3m；④5＋m＞5－m.解析：m－3－m＋5＝2＞0，故①恒成立；5－m－3＋m＝2＞0，故②恒成立；5m－3m＝2m，无法判断其符号，故③不恒成立；5＋m－5＋m＝2m，无法判断其符号，故④不恒成立．答案：①②比较两个数(式)的大小1．若a1＜a2，b1＜b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)， a1＜a2，b1＜b2，∴(a1－a2)·(b1－b2)＞0，即a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b12．若a＝，b＝，则a________b(填“＞”或“＜”)．解析：易知a，b都是正数，＝＝log89＞1，所以b＞a.答案：＜3．若实数m≠1，比较m＋2与的大小．解析：m＋2－＝＝，∴当m＞1时，m＋2＞；当m＜1时，m＋2＜.比较两个数大小的常用方法(1)作差法：其基本步骤为：作差、变形、判断符号、得出结论，用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法．(2)作商法：即判断商与1的关系，得出结论，要特别注意当商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负做出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤．(3)特值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特值验证法比较大小．不等式的性质2(1)(2014·四川卷)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A．＞B．＜C．＞D．＜(2)(2014·陕西咸阳摸底)若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是()A．a2＞b2B．＜1C．lg(a－b)＞0D．a＜b解析：(1) c＜d＜0，∴0＞＞，∴－＞－＞0，又a＞b＞0，∴－＞－，故选B．(2)当a＝－1，b＝－2时，a2＜b2，＞1，lg(a－b)＝0，可排除A，B，C，故选D．答案：(1)B(2)D1．(2014·广东东莞一模)设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是()A．a－b>0B．a3＋b3>0C．a2－b2<0D．a＋b<0解析：当b≥0时，a＋b<0；当b<0时，a－b<0，∴a
