2015-2016学年辽宁省大连八中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（∁RA）∩B=（）A．{2，4}B．{0}C．{0，1}D．∅2．已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）A．B．C．D．4．与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣5．命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．当x＞1时，不等式x+恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]7．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（2015）+f（2012）的值为（）A．﹣2B．﹣1C．D．8．已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16B．8C．D．49．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知x，y满足条件，则z=的最小值（）A．﹣B．C．D．411．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x﹣2）2+y2=5上的任意一点，点Q（2a，a+2），其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则a的值为（）A．1B．﹣C．﹣1D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．14．在公差为正数的等差数列{an}中，a10+a11＜0，且a10a11＜0，Sn是其前n项和，则使Sn取最小值的n是．15．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为．16．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，（n∈N*）求：（1）数列{an}的通项公式an；（2）若bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Tn．18．已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=ex+2ax．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上的最小值为0，求a的值；（Ⅲ）若对于任意x≥0，f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．22-24小题为选做题，考生要将你所选择的题目对应题号填涂好，不填涂默认为第22小题的作答．选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．选修4-4：极坐标与参数方程23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．选修4-5：不等式选讲24．（2...
