运河中学高一第一学期第二次月考数学试题2009年12月一、选择题（每题4分，共48分）1．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（）2．一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定3.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有()A．7B.8C.9D.104.已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是()A.若∥则.B.若∥则∥C.若∥，，则.D.若则∥.5.“直线()A.充要条件．B.充分非必要条件．C.必要非充分条件．D.非充分非必要条件6.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（）A．B．C．D．3007.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为www.ks5u（）A．B．C．2D．8.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定9.已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为(B)A450B900C600D120010.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为（）A．B．1C．D．11.长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是（）A．B．C．D．12.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为二．填空题（每题4分。共16分）13.若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2=_____.14.已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列说法：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β.其中正确的说法序号是______（注：把你认为正确的说法的序号都填上）.15.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________16.把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为________.三．简答题：（10+10+12+12+12，共56分）17.(本小题满分10分)已知：正方体，，E为棱的中点．⑴求证：；⑵求证：平面；18.(本小题满分10分)如图放置的长文体，已知。其中点M，为棱的中点。（1）求点B，G，M，N四个点的坐标。（2）求线段GB和MN的长度。19.（本小题满分12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;xCBAOGFEDyzNM（2）求该安全标识墩的体积20.（本小题满分12分）在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（1）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论；（2）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD的长.w.w.w.k.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）求点到平面的距离．ABCD运河中学09-10学年第一学期第二次月考高一数学试题参考答案一．选择题ADABCCACBDAC二．填空题13.5014②、④1516三．简答题17.证明：连结，则//， 是正方形，∴． 面，∴．又，∴面． 面，∴，∴．⑵证明：作的中点F，连结． 是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴． 是的中点，∴，又，∴．∴四边形是平行四边形，//，高考资源网 ，，高考资源网∴平面面．又平面，∴面高考资18.解：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19.解：(1)侧视图同正视图,如下图所示.（２）该安全标识墩的体积为：20.（1）证明：取AB的中点E，连接EC与ED……2分 AC=BC...
