辽宁省大连普兰店市（普湾新区）2016届高三数学5月月考试题理总分：150分；时间：120分钟．一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（）A.B.C.D.2.设集合，集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．3.已知向量,,,若为实数，，则的值为（）A．B．C．D．4.已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D.5.运行如图所示的程序框图，若输出的是510，则①应为（）A．B．C．D．6.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为第5题图，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④7.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．B．2C．D．38.△各角的对应边分别为，满足，则角C的范围是（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．10.已知实数满足：，，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.为圆：上任意一点，为圆：上任意一点，中点组成的第9题图区域为，在内部任取一点，则该点落在区域上的概率为（）A．B．C．D．12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）13.若，则．14．已知函数，则．15.设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为．16.已知数列中,,,,则……=.三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．（1）若∥平面，求；（2）求直线和平面所成角的余弦值．19.（本小题满分12分）据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区CDC1BEMAA1B1第22题图平均风速m/s8.5～106.5～8.5假设投资A项目的资金为（≥0）万元，投资B项目资金为（≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利的可能性为，亏损的可能性为；位于二类风区的B项目获利的可能性为，亏损的可能性是，不赔不赚的可能性是．（1）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，；（2）某公司计划用不超过万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目,根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值．20.（本小题满分12分）已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）设，，且，证明：.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证：四点共圆；（2）若,求的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围...
