辽宁省大连普兰店市(普湾新区)2016届高三数学5月月考试题理总分:150分;时间:120分钟.一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.()A.B.C.D.2.设集合,集合,则下列关系中正确的是()A.B.C.D.3.已知向量,,,若为实数,,则的值为()A.B.C.D.4.已知命题:函数的图象恒过定点;命题:若函数为偶函数,则函数的图象关于直线对称,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.5.运行如图所示的程序框图,若输出的是510,则①应为()A.B.C.D.6.以下四个命题中:①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于;③在某项测量中,测量结果服从正态分布,若位于区域内的概率为第5题图,则位于区域内的概率为;④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“与有关系”的把握越大.其中真命题的序号为()A.①③B.①④C.②③D.②④7.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()A.B.2C.D.38.△各角的对应边分别为,满足,则角C的范围是()A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为()A.B.C.D.10.已知实数满足:,,则的取值范围是()A.B.C.D.11.为圆:上任意一点,为圆:上任意一点,中点组成的第9题图区域为,在内部任取一点,则该点落在区域上的概率为()A.B.C.D.12.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为()A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡上)13.若,则.14.已知函数,则.15.设的展开式的常数项为,则直线与曲线围成图形的面积为.16.已知数列中,,,,则……=.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)已知为锐角,且,函数,数列的首项,.(1)求函数的表达式;(2)求数列的前项和.18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,,是的中点,△是等腰三角形,为的中点,为上一点.(1)若∥平面,求;(2)求直线和平面所成角的余弦值.19.(本小题满分12分)据IEC(国际电工委员会)调查显示,小型风力发电项目投资较少,且开发前景广阔,但受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,风能风区分类标准如下:风能分类一类风区二类风区CDC1BEMAA1B1第22题图平均风速m/s8.5~106.5~8.5假设投资A项目的资金为(≥0)万元,投资B项目资金为(≥0)万元,调研结果是:未来一年内,位于一类风区的A项目获利的可能性为,亏损的可能性为;位于二类风区的B项目获利的可能性为,亏损的可能性是,不赔不赚的可能性是.(1)记投资A,B项目的利润分别为和,试写出随机变量与的分布列和期望,;(2)某公司计划用不超过万元的资金投资于A,B项目,且公司要求对A项目的投资不得低于B项目,根据(1)的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值.20.(本小题满分12分)已知抛物线:和:的焦点分别为,交于两点(为坐标原点),且.(1)求抛物线的方程;(2)过点的直线交的下半部分于点,交的左半部分于点,点坐标为,求△面积的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调区间和极值;(2)设,,且,证明:.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致。22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,是圆的直径,是延长线上的一点,是圆的割线,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点,过点作圆的切线,切点为.(1)求证:四点共圆;(2)若,求的长.23.(本小题满分10分)选修4—4:极坐标与参数方程已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)若是直线与圆面≤的公共点,求的取值范围...