2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳二中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣∞，3）∪（3，+∞）B．[﹣，3）∪（3，+∞）C．（﹣，3）∪（3，+∞）D．[﹣，+∞）2．若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4}B．{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}C．{1，2}D．{2，3，4}3．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数4．设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）={x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（）B．（log32，1）C．（）D．[0，]5．已知定义域为R的函数y=f（x）在（1，+∞）上是增函数，且函数y=f（x+1）是偶函数，那么（）A．f（O）＜f（﹣1）＜f（4）B．f（0）＜f（4）＜f（﹣1）C．f（4）＜f（=1）＜f（0）D．f（﹣1）＜f（O）＜f（4）6．设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=（）A．π+1B．0C．πD．﹣17．若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数8．设log2a＜log2b＜0，则（）A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞119．设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x；③y=；④f（x）=lnx，则其中“Ω函数”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣3），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式﹣3＜f（x+1）＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）11．函数f（x）=﹣的最小值与最大值之和为（）A．4B．3C．2D．112．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，2）B．[，2]C．[，1）D．[，1]二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知，则=．14．若集合A={x|x≥3}，B={x|x＜m}满足A∪B=R，A∩B=∅，则实数m=．15．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=8c，则c=．16．函数的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）=．三、解答题（70分）217．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（∁RP）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．18．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．19．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．20．已知函数（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．（1）求直线l的方程及a的值；（2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）﹣g（x）=k的解的个数．21．计算：（1）2log510+log50.25；（2）设10m=2，10n=3，求103m+n=？（3）．22．（1）解方程：（2）已知命题α：2≤x，命题β：|x﹣m|≤1，且命题α是β的必要条件，求实数m的取值范围．32015-2016学年湖北省襄阳市枣阳二中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣∞，3）∪（3，+∞）B．[﹣，3）∪（3，+∞）C．（﹣，3）∪（3，+∞）D．[﹣，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】本题含有根式跟分式，应选取满足根式及分式条件的x，再取并，即可．【解答】解：，联立：．得．该函数的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故选B．...
