2015-2016学年江苏省常州市溧阳市高三（上）期中数学试卷（理科）一、填空题：每小题5分，满分70分．只需直接写出结果．1．已知全集U=R，A={x|x＜0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=．2．命题“∃x0∈R，”的否定是．3．若，则cos2θ=．4．已知，则的值为．5．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则=．6．已知函数是奇函数，则常数a=．7．已知O为坐标原点，A（1，1），C（2，3）且，则的坐标是．8．已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=，∠B=，则△ABC的面积为．10．已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为．11．已知sin（+2α）sin（﹣2α）=，则2sin22α﹣1=．12．已知f（x）=，其中a，b为常数，且ab≠2．若f（x）•f（）=k，k为常数，则k的值为．13．已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，记数列{log2an}的前n项和为Tn，若a1∈[，]，且=9，则当n=时，Tn有最小值．14．定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）二、解答题：分值90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=2sinx•cosx+cos2x﹣sin2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数y=f（x）的周期和递增区间；（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的取值范围．16．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且5S1，2S2，S3成等差数列．（1）求{an}的公比q；（2）当a1﹣a3=3时，证明：数列{Sn﹣1}也是等比数列．17．已知向量，的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t）．（1）当θ=时，若△OPQ为直角三角形，其中∠P=，求t的值；（2）令f（t）=||，若f（t）在t=t0（0＜t0＜）时取得最小值，求θ的取值范围．18．某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y=（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．19．已知函数f（x）=ex﹣a（x﹣1），其中，a∈R，e是自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．20．若数列{an}满足条件：存在正整数k，使得an+k+an﹣k=2an对一切n∈N*，n＞k都成立，则称数列{an}为k级等差数列．（1）已知数列{an}为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求a8+a9的值；（2）若an=2n+sinωn（ω为常数），且{an}是3级等差数列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值时数列{an}的前3n项和S3n；（3）若{an}既是2级等差数列{an}，也是3级等差数列，证明：{an}是等差数列．2015-2016学年江苏省常州市溧阳市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：每小题5分，满分70分．只需直接写出结果．1．已知全集U=R，A={x|x＜0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）={x|0≤x＜1}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x|x＜0}，B={x|x≥1}，则A∪B={x|x≥1或x＜0}．则∁U（A∪B）={x|0≤x＜1}，故答案为：{x|0≤x＜1}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．命题“∃x0∈R，”的否定是∀x∈R，2x＞0．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】利用含量词的命题的否定形式：将∃改为∀，将结论否定，写出命题的否定．【解答】解：据含量词的命题的否定形式得到：命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x...
