新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1讲三角函数的图象与性质1．(2016·四川)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度答案D解析由题意可知，y＝sin＝sin，则只需把y＝sin2x的图象向右平移个单位，故选D.2．(2016·课标全国甲)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)答案B解析由题意将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋，k∈Z，得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故选B.3．(2016·课标全国乙)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为()A．11B．9C．7D．5答案B解析因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，所以－＝＋kT，即＝T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N)，又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.4．(2016·江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________．答案7解析在区间[0,3π]上分别作出y＝sin2x和y＝cosx的简图如下：由图象可得两图象有7个交点．1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.3．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．例1(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A．(－，)B．(－，－)C．(－，－)D．(－，)(2)(2015·四川)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．答案(1)A(2)－1解析(1)设Q点的坐标为(x，y)，则x＝cos＝－，y＝sin＝.∴Q点的坐标为(－，)．(2) sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，又 2sinαcosα－cos2α＝＝，∴原式＝＝－1.思维升华(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．跟踪演练1(1)已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.C.D.(2)如图，以Ox为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为，则＝________.答案(1)D(2)解析(1)tanθ＝＝＝－1，又sin>0，cos<0，所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝.(2)由三角函数定义，得cosα＝－，sinα＝，∴原式＝＝＝2cos2α＝2×2＝.热点二三角函数的图象及应用函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图：设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．(2)图象变换：y＝sinx―――――――――→y＝sin(x＋φ)―――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)．例2(1)(2015·山东)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，0<φ<π)的图象如图所示，则f()的值为________．答案(1)B(2)1解析(1) y＝sin＝sin，∴要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位．(2)根据图象可知，A＝2，＝－，所以周期T＝π，由ω＝＝2.又函数过点(，2)，所以有sin(2×＋φ)＝1，而0<φ<π，所以φ＝，则f(x)＝2sin(2x＋)，因此f()＝2sin(＋)＝1.思维升华(1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数...