江苏省黄中分校高三数学模拟试卷一一、填空题：1、集合A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若BA，则a=__________2、定义运算法则如下：a则M+N=3、、已知，则数列的最大项是4、已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是5、已知数列{an}的前n项和,则=6、函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是7、已知在同一平面上的三个单位向量，它们相互之间的夹角均为120o，且，则实数k的取值范围是8、三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是9、已知α，β均为锐角，且，，则10、A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为11、定义两种运算：，，则函数的奇偶性为12、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的"基本量".设是公比为的无穷等比数列，为的前项和。下列的四组量中，一定能成为该数列"基本量"的是第____组(写出所有符合要求的组号).①与；②与;③与;④与.其中为大于1的整数。1Y13、已知集合，，若，则等于14、条件二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、已知A(3,0),B(0,3),C(.（1）若（2）若的夹角16、A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子（x,y,z≥0，且），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜奎屯王新敞新疆（1）写出A胜的所有基本事件（2）用x,y，z表示B胜的概率；（3）当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？17、下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据：234562.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？(参考数值：2)18．如图，已知是直角梯形，，，，平面．(1)证明：；(2)若是的中点，证明：∥平面；（3）若，求三棱锥的体积．19、已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项.⑴求函数的表达式；⑵求证：；⑶求证：3CDBAP20、定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1、x2∈D,都有|f(x1)－f(x2)|＜1,则称函数y=f(x)为“Storm函数”．已知函数f(x)=x3－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)．（1）若，求过点处的切线方程；（2）函数是否为“Storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由．21、已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称.(1)求函数的解析式；(2)若数列满足：，求，，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；(3)若数列的前项和为，判断与2的大小关系，并证明你的结论.417、解：(1)全对得5分，一点一分．(2)，且，……6分……7分……8分∴回归直线为．……9分(3)当时,，……11分所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．……12分18．证明：（1）由已知易得，．…………1分∵∴，即．…………2分又∵平面，平面∴．…………3分∵，∴平面．…………4分∵平面，∴．…………5分(2)取的中点为,连结．∵，，∴，且，∴四边形是平行四边形，即．…………6分∵平面，∴平面…………7分5图5CDBAPEF∵分别是的中点，∴．∵平面，∴平面．…………9分∵，∴平面平面．…………10分∵平面，∴平面．…………11分（3）由已知得，…………12分所以，．…………14分19、答案：解：⑴又∵为锐角∴∴⑵∵∴都大于0∴∴⑶∴∴∵,,又∵∴∴∴20、解：（1），，切线方程为．6（2）函数f(x)=x3－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)的导数是f′(x)=3x2－1,当3x2－1=0时,即x=±,当x＜时,f′(x)=3x2－1＜0;当x＞时,f′(x)=3x2－1＞0,故f(x)在x∈［－1,1］内的极小值是a－．同理,f(x)在x∈［－1,1］内的极大值是a+．∵f(1)=f(－1)=a,∴函数f(x)=x3－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)的最大值是a+,最小值是a－,因为|f(x1)－f(x2)|＜|fmax－fmin|,故|f(x1)－f(x2)|＜|fmax－fmin|=＜1．所以函数f(x)=x3－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)是“Storm函数”．21、(1)解：∵函数的图象过原点，∴即，∴.又函数的图象关于点成中心对称，∴，.(2)解：由题意有即，即，即.∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列.∴，即.∴.∴，，，.7(3)证明：当时，故8
