江西省吉安一中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）的共轭复数是（）A．2+iB．﹣2+iC．2﹣iD．﹣2﹣i2．（5分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣4．（5分）若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2+y2＞2”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件6．（5分）在△ABC中，AB=BC=3，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，则的值等于（）A．0B．C．4D．7．（5分）设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（1，+∞）8．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则中最大的项为（）1A．B．C．D．9．（5分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积是（）A．20πB．πC．πD．50π10．（5分）已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣=111．（5分）在如图所示的程序框图中，当n∈N*（n＞1）时，函数fn（x）等于函数fn﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为（）A．sin（x+）B．sin（x﹣）C．﹣sin（x﹣）D．﹣sin（x+）12．（5分）已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）213．（5分）方程2x=10﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．14．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t=．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为．16．（5分）数列{an}的通项an=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为Sn，则S30为．三、解答题17．（12分）已知函数f（x）=4cos2x+4sinxcosx﹣1，x∈R．（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且c=2a，求f（B﹣）的值．18．（12分）某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组对任意的x1＞x2≥4，总有＞﹣1成立，试用a表示出b的取值范围．一、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．3一、【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）一、【选修4-5：不等式选讲】24．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．江西省吉安一中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）的共轭复数是（）A．2+iB．﹣2+iC．2﹣iD．﹣2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分母平方运算后，采用复数的除法运算把该复数化简为a+bi的形式，然后可得其共轭复数．解答...
