长春市2016-2017学年第二学期第二次月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知在△ABC中，，，，则角的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在△ABC中，，，.由余弦定理得.所以，故选C.2.已知向量,,若向量⊥，则实数的值为（）A.1B.2C.3D.-3【答案】C【解析】向量,,因为向量⊥，所以，故选C.3.已知，，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】D...【解析】由，平方得：，.设向量与的夹角为，则，所以，故选D.4.已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 等差数列的前10项和为30，它的前30项和为210，由等差数列的性质得：S10,S20−S10,S30−S20成等差数列，∴2(S20−30)=30+(210−S20)，解得前20项和S20=100.故选：A.5.若正实数a，b满足，则()A.有最大值4B.有最大值C.ab有最小值D.有最小值【答案】B【解析】 正实数a，b满足a+b=1，∴⩾2+2=4,故有最小值4，故A不正确。由于,∴⩽,故有最大值为，故B正确。由基本不等式可得a+b=1⩾2,∴ab⩽,故ab有最大值14，故C不正确。 ,故有最小值，故D不正确。故选：B.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6.若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，则原平面图形的周长为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意，画出图形，如图所示；原来的平面图形上底是1,下底是，高是2的直角梯形，它的周长是1+2+()+.故选：A....7.对于直线，和平面，以下结论正确的是（）A.如果、是异面直线，那么∥B.如果与相交，那么、是异面直线C.如果∥，、共面，那么∥D.如果∥，∥，、共面，那么∥【答案】C【解析】由直线m，n和平面α，知：在A中，如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故A错误；在B中，如果m⊂α，n与α相交，那么m与n相交或异面，故B错误；在C中,如果m⊂α,n∥α,m、n共面,则由直线与平面平行的性质得m∥n，故C正确；在D中,如果m∥α,n∥α，m、n共面，那么m与n相交或平行，故D错误。故选：C.8.下列条件能判定平面∥的是（）①∥且∥②⊥且⊥③∥且∥④⊥且⊥A.①③B.①②C.②④D.③④【答案】B【解析】对于①,设l⊥γ, α∥γ,β∥γ,则l⊥α,l⊥β,于是α∥β,故①可得出α∥β；对于②,由“垂直于同一条直线的两个平面平行“可得α∥β,故②可得出α∥β；对于③,设α∩β=n,m∥n,m⊄α,m⊄β,则m∥α,m∥β,显然α,β相交,故③不能判断α∥β；对于④,当α,β,γ两两垂直时,显然不能得出α∥β.故选B.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A考点：1.三视图；2.空间几何体的体积．10.周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是()...A.B.C.D.【答案】B【解析】设矩形的长、宽分别是x，y，则x+y=10，所以圆柱的侧面积S侧=，当且仅当x=y=5时，取“=”号。∴当矩形的长、宽都是5时，旋转所形成的圆柱侧面积最大值是50π.故选：B11.将一个正方体金属块铸造成一球体，不计损耗，则其先后表面积之比值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设正方体的棱长为a,球的半径为R,则a3=πR3，∴，∴先后表面积之比值为6a2:4πR2=.故选：D.12.已知一圆锥的母线长为，底面半径为，...
