BAF2F1POOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPF1F2F2F22离心率练习题（题型全面）一、椭圆1.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若ΔF1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。2.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．3332B．32C．22D．233．椭圆+=1(a>b>0)，过左焦点F1且倾斜角为60°的直线交椭圆与AB两点，若｜F1A｜=2｜BF1｜,求e?4.椭圆+=1(a>b>0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，∠ABF=90°，求e?5.椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，AB为椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥X轴，PF2∥AB,求椭圆离心率？6.椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，使△OPF1为正三角形，求椭圆离心率？7．点F为椭圆:(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为。二、双曲线1．已知双曲线x2a2−y2=1（a>0）的一条准线与抛物线y2=−6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A.√32B.32C.√62D.2√332．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（）A.√32B.√62C.32D。3．已知F1、F2是双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.4+2√3B.√3−1C.√3+12D.√3+14．设双曲线x2a2−y2b2=1（0
0,b>0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ΔF2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A√3B√5C√52D√3+17．设F1、F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=900，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）A√52B√102C√152D√58．已知双曲线－=1(a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为()A．2B．C．D．9．已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．43B．53C．2D．73三、求离心率范围1．设θ∈(0,π4)，则二次曲线x2cotθ−y2tanθ=1的离心率的取值范围为（）A.12B.(12,√22)C.(√22,2)D.(2,+∞)2．已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF�的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0,1)B．1(0,]2C．2(0,)2D．2[,1)23．已知双曲线x2a2−y2b2=1(a,b>0)的左，右焦点分别为F1,F2，若双曲线上存在点P使sin∠PF1F2sin∠PF2F1=ac，求该双曲线离心率的取值范围4．设双曲线C：x2a2−y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于不同的两点A，B。求双曲线C的离心率的取值范围。5．直线L过双曲线的右焦点，斜率k=2。若L与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。6．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点。若△ABF2是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。7．已知双曲线的左右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，且，求此双曲线的离心率e的取值范围。8．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，P是双曲线右支上一点，P到右准线的距离为d，若d、|PF2|、|PF1|依次成等比数列，求双曲线的离心率的取值范围。9．设椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，求椭圆离心率e的取值范围。(√63≤e<1)
