湖南省高三数学教学研讨会交流材料：平面向量与圆锥曲线VIP专享VIP免费

湖南省高三数学教学研讨会交流材料：平面向量与圆锥曲线湖南师大附中朱海棠平面向量与圆锥曲线是高考数学试题中的两个基本板块，二者相互渗透，联系密切.深入研究三年来湖南高考数学试卷在这两方面的命题特点，对把握高考方向具有积极的意义.一、平面向量平面向量融数、形于一体，不仅其自身有一个完整的理论体系，而且还能够与函数、不等式、数列、复数、三角、解析几何等各个数学分支有机结合，因而在高中数学及高考中都有其特定的地位与作用.1、高考命题特点平面向量作为高考的一个必考内容，已形成了在小题中为主体，在大题中为客体的命题格局，并显示出如下主要特点：（1）题量保持稳定三年来，湖南高考数学卷每年都有两道与平面向量有关的试题，分值保持在10分左右，在小题中，文、理科试题基本不同，差异明显，其题量分布如下表：2004年2005年2006年理科题号13，21—（I）13，19—（I）5，15分值10分11分9分文科题号8，22—（I）9，21—（I）2，10分值12分10分10分（2）注重基本运算平面向量的基本运算包括几何运算、字符运算和坐标运算三大类，高考试题都立足于这些基本运算，其中有关数量积的运算是考试的重点，并与平行、垂直、夹角、距离相关联.（3）强调综合应用以平面向量为载体，结合代数、三角、几何等知识设计试题，是向量试题的一个命题特色，理科试卷尤为突出.这是基于“在知识网络交汇点设计试题”的命题理念，能使试题达到一定的广度和深度.例1（2004年理13题）已知向量，向量，则的最大值是4用心爱心专心116号编辑.本题考查向量与三角函数的综合应用.例2（2005年理13题）已知直线与圆O：相交于A、B两点，且，则.本题考查向量与直线、圆的综合应用.例3（2006年理5题）已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（B）A．B．C．D．本题考查向量与方程、三角函数的的综合应用.（4）凸显能力立意从解题方法的多样性和选择性，试题背景的新颖性和抽象性等方面立意，着力考查学生的思维能力和数学素养，在向量试题中也有充分体现.例4（2004年文8题）已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是（D）A．B．C．16，0D．4，0本题有多种解法，能有效检测考生的思维水平.例5（2006年理15题）如图，OM//AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则x的取值范围是；当时，y的取值范围是.本题立意新颖别致，起点高，落点低，重点考查化归转换能力.用心爱心专心116号编辑AOMPB2、复习备考建议高考命题始终贯彻“继承与发展”的原则，保持稳定、不断创新，也是高考命题的基本思想.基于前三年湖南卷的命题特点，在平面向量的复习备考过程中，我们应加强以下几方面的教学.（1）深化对平面向量基本理论的认识平面向量的基本理论包括向量的有关概念、原理、运算法则、定律和性质等，学生不仅要掌握这些基本理论的具体内容，还要了解其深层内涵.例如，平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使.其中的几何意义如何？该定理有何功能作用？这些都是需要有所了解的.（2）学会在对比中选择向量的运算形式合理选择向量的运算形式，是提高运算效率的关键.有些向量题，表面上看是坐标运算，而用字符运算或几何运算将很简单，这需要一种对比意识.例6已知向量，设向量，，若，求的最小值.本题中用字符运算比用坐标运算要简单些.（3）加强以向量为载体的综合应用把平面向量与其它数学知识有机结合，培养学生综合运用多个知识点解决实际问题的能力.（4）重视向量与几何的相互转化通过变式，从向量关系中发掘问题的几何意义；通过对几何图形的分析，从中抽象出向量关系，是学生学习上的薄弱环节，教学中应加强这方面的指导和训练.例7（2005年文9题）P是△ABC所在平面上一点，若，则P是用心爱心专心116号编辑△ABC的（D）A．外心B．内心C．重心D．垂心例8设O为△ABC内部一点，且，则△AOC与△BOC的面积之比是2.上述两例都要求从向量关系中找出问题的几何意义.（5）注意向量方法的工具作用在没有向量内容的数学问题中，运用向量知识解决有关平行、垂直、夹角、距离、最值等问题，是一...