1.4.4正切函数的图象与性质课后集训基础达标1.下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是（0，）上的增函数是（）A.y=tanxB.y=tanωxC.y=tanD.y=｜sinx｜答案：A2.直线y=a(a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω为常数，且ω＞0）相交的相邻两点间的距离是（）A.πB.C.πωD.与a值有关解析：利用图象，直线y=a与正切曲线y=tanωx相交，知两相邻交点间的距离就是此正切曲线的一个最小正周期值，因此可得.答案：C3.函数y=tan（-x）的定义域是（）A.{x｜x≠,x∈R}B.{x｜x≠,x∈R}C.{x｜x≠kπ+,x∈R,k∈Z}D.{x｜x≠kπ+34,x∈R,k∈Z}解析：-x≠kπ+,k∈Z，∴x≠-kπ-，即x≠-（k+1）π+,k∈Z.∵k∈Z，∴-(k+1)∈Z.答案：D4.(2004全国卷Ⅱ)已知y=tan(2x+φ)的图象过点（，0）则φ可以是（）A.-B.C.-D.解析：∵y=tan(2x+φ)过（，0），∴tan（+φ）=0.∴+φ=kπ，（k∈Z）.∴φ=kπ-.k=0时，φ=-.答案：A5.函数y=3tan（+）的一个对称中心是（）A.（，0）B.（，）C.（-，0）D.（0，0）解析1：∵y=tanx的对称中心坐标是（，0），故+=,x=kπ-.当k=0时x=-,故一个对称中心是（-，0）.解析2：由于y=Atan（ωx+φ）的对称中心是图象与x轴的交点，所以B答案是错误的，把A、C、D代入解析式，只有C符合题意.答案：C6.已知正切函数y=tan(A＞0)的最小正周期为3π，则A=_______________.解析：由于y=tan（x+）的最小正周期为T==Aπ.∴Aπ=3π，故A=3.答案：3综合运用7.若f(x)=tan(x+),则（）A.f(-1)＞f(0)＞f(1)B.f(0)＞f(1)＞f(-1)C.f(1)＞f(0)＞f(-1)D.f(0)＞f(-1)＞f(1)解析：f(x)=tan(x+)在（，）上是增函数.又＜-1＜0＜，故f(-1)＜f(0).由于f(x)的周期为π，故f(1)=f(1-π).因为＜1-π＜-1＜.故f(1-π)＜f(-1).故f(1)＜f(-1)＜f(0).答案：D8.y=lg(tanx)的增区间是（）A.(kπ-,kπ+)(k∈Z)B.(kπ,kπ+)(k∈Z)C.(2kπ-,2kπ+)(k∈Z)D.(kπ,kπ+π)(k∈Z)解析：函数y=lg(tanx)为复合函数，要求其增区间则要满足tanx＞0且y=tanx是增函数的区间，∴kπ＜x＜kπ+,k∈Z.答案：B9.函数y=的定义域是（）A.{x｜0＜x≤}B.{x｜2kπ＜x≤2kπ+,k∈Z}C.{x｜kπ＜x≤kπ+,k∈Z}D.{x｜kπ-＜x≤kπ+,k∈Z}解析：由≥0,得0＜tanx≤1,根据y=tanx在x∈(-,)上的图象可知0＜x≤.结合周期性，可知原函数的定义域为{x｜kπ＜x≤kπ+,k∈Z}.答案：C拓展探究10.求函数y=tan2x-2tanx+3的值域，其中x∈［,］.思路分析：通过换元转化为二次函数的最值问题解决.解：设t=tanx.∵x∈［,］,∴t∈［,tan］.则y=t2-2t+3=(t-1)2+2.∵t=1∈［,tan］,∴ymin=2.当t=时，y取最大值，且ymax=（-1）2+2=.∴函数的值域为［2，］.备选习题11.函数y=tan（2x+）的图象被平行直线____________隔开，与x轴交点的横坐标是____________，与y轴交点的纵坐标是____________，周期是____________，定义域是____________，值域是____________，它的奇偶性是____________.答案：x=,k∈Zπ,k∈Z1{x｜x≠π+,k∈Z}R非奇非偶函数12.若tan（2x-）≤1,则x的取值范围是_____________.解析：令Z=2x-满足tanZ≤1的Z的值是：-+kπ＜Z≤+kπ,k∈Z.即-+kπ＜2x-≤+kπ,k∈Z.解得-+kπ＜x≤+kπ,k∈Z.答案：(-+kπ,+kπ］,k∈Z13.已知正切函数y=Atan(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,｜φ｜＜)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为（，0）和（，0），且过（0，-3），求它的表达式.解：T=-=，∴ω=.∴∴∴y=3tan(-).14.求函数y=3tan(-）的周期及单调区间.解：T==4π，y=3tan(-）=-3tan(-），由kπ-＜-＜kπ+,(k∈Z),得4kπ-＜x＜4kπ+,(k∈Z).∴原函数的周期为4π，单调递减区间为（4kπ-，4kπ+）（k∈Z）.15.函数y=tan(cosx)的值域是_________________.解析：∵x∈R，∴cosx∈［-1,1］,正切函数y=tanx在（-,）上是增函数，所以tan(cosx)∈［-tan1,tan1］.答案：［-tan1,tan1］16.若tanx＞tanπ5且x在第三象限，求x的取值范围.解：tanx＞tan=tan（π+）=tan,∴＜x＜,k∈Z.考虑到角的任意性,∴2kπ+＜x＜2kπ+,k∈Z.
