广东省广州市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．4B．3C．D．4．从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．函数的大致图象是（）A．B．C．D．6．已知，则（）A．B．C．D．7．已知点在抛物线（）上，该抛物线的焦点为，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的平分线所在的直线方程为（）A．B．C．D．8．在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B．C．D．9．已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（）A．15B．9C．1D．10．已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．1612．定义在上的奇函数为减函数，若，满足，则当时，的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点，，，，若点在轴上，则实数．14．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．15．设，则．16．在平面四边形中，连接对角线，已知，，，，则对角线的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设等比数列的前项和，已知，（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．如图，是边长为的菱形，，平面，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19．某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据，若实施方案1，预计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4，第二个月的销量是第一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4.令表示实施方案的第二个月的销量是促销前销量的倍数.（Ⅰ）求，的分布列；（Ⅱ）不管实施哪种方案，与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大.20．已知双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.21．已知函数在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若存在，满足，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于，两点.（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）已知点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.23．选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知，证明：；（Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.理科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5:ABABA6-10:CDCBC11、12：BD二、填空题13．14．2315．16．27三、解答题17．解：（Ⅰ）因为数列是等比数列，所以.因为，所以，解得.因为，所以，即.因为，所以.因为等比数列的公比为，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）因为等比数列的首项为，公比，所以.因为，所以.所以.设.则.所以.因为，所以.所以数列的前项和.18．解：（Ⅰ）证明：连接...
