天津市2018届高三数学上学期第二次月考试题文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名填写在答题卡和答题纸上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上，答在试卷上的无效．考试结束后，将答题卡和答题纸交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共8小题，每小题5分，共40分．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．{0,1,2}B．{1,2}C．{0}D．{0,1}2.是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A．3B．4C．5D．64.设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确命题的序号是（）A．②④B．③④C.①②D．①③5.已知奇函数在上是增函数，．若，，则的大小关系为（）A．B．C.D．6.已知函数当时，，则的取值范围是（）A．B．C.D．7.设函数，若在区间上单调，且，则的最小正周期为（）A．B．C.D．8.已知均为正数，且，则的最小值为（）A．6B．7C.8D．9第Ⅱ卷（共90分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上．2．本卷共12小题，共110分．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.已知是实数，是纯虚数，则___________.10.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是__________.11.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_________.12.圆心在直线，且与直线相切于点的圆的标准方程为__________.13.在中，已知,若点满足,且,则实数的值为．14.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，角所对的边分别为，且，已知,，.（I）求和的值（II）求的值16.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟.（Ⅰ）用列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域（Ⅱ）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少17.如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，其中的中点.（Ⅰ）证明:平面（Ⅱ）求二面角的正切值（Ⅲ）求与平面所成角的余弦值18.已知数列的前项和为，（Ⅰ）求数列的通项公式（II）设，为的前项和，求19.已知数列中，（I）求证：数列是等比数列（II）求数列的通项公式（III）设，若，使成立，求实数的取值范围.20.已知函数，其中为自然对数的底数，②（I）若，函数①求函数的单调区间②若函数的值域为,求实数的取值范围（II）若存在实数,使得，且，求证：参考答案一、选择题1-5:DACBCA6-8:ADB二、填空题9.10.11.12.13.1或14.三、解答题15.（I）；（II）【解析】试题分析：（I）利用向量的数量积，化简得，故，再结合余弦定理，可求得；（II）由于三边都已经知道，故由余弦定理可以求出，进而求得，再利用两角差的余弦公式，可求得.试题解析：（I）由得：，又，所以.由余弦定理，得，又，所以.解，得或.因为.（II）在中，.由正弦定理，得，又因为，所以为锐角，因此.于是16.解：（I）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，则，满足的数学关系式为该二次元不等式组等价于做出二元一次不等式组所表示的平面区域（II）设公司的收益为元，则目标函数为：考虑，将它变形为.这是斜率为，随变化的一族平行直线，当截距最大，即最大.又因为满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大.解方程...
