湖南省娄底市2015-2016学年高三上学期期中考试联考数学（理科）试题一．选择题：（每题5分）1.若复数(是虚数单位)，则A．B．C．D．2.设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A．[0，1]B．(0，1]C．[0，1)D．(－∞，1]3.设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga3nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n06.设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0，1)上是增函数B．奇函数，且在(0，1)上是减函数C．偶函数，且在(0，1)上是增函数D．偶函数，且在(0，1)上是减函数7.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A．f(2)1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.21设函数f(x)＝(a∈R)．(1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．22.已知函数f＝alnx－ax－3(a≠0)．(1)讨论f的单调性；(2)若f＋x＋4－e≤0对任意x∈恒成立，求实数a的取值范围；(3)求证：ln＋ln＋ln＋…＋ln<1＋2lnn！(n≥2，n∈Ν*)．高三数学理科联考试题答案一．选择题：DABBDAAAADCC二．填空题：13.314.1015.16.三．解答题：17.已知向量m＝(1，3cosα)，n＝(1，4tanα)，α∈，且m·n＝5.(1)求|m＋n|；(2)设向量m与n的夹角为β，求tan(α＋β)的值．解：(1)由m·n＝1＋12cosαtanα＝5，得sinα＝.因为α∈，所以cosα＝，tanα＝.则m＝(1，2)，n＝(1，)，所以m＋n＝(2，3)，所以|m＋n|＝.(2)由(1)知m＝(1，2)，n＝(1，)，所以cosβ＝＝，即sinβ＝＝，所以tanβ＝，所以tan(α＋β)＝＝.18.设f(x)＝sinxcosx－cos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐...
