专题20三视图的辨别与应用1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16【答案】B【解析】试题分析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体平面内只有两个相同的梯形的面，则含梯形的面积之和为，故选B.2.【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，选A．【考点】三视图3.【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）3（B）2（C）2（D）2【答案】B【解析】试题分析：几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，，故选B.【考点】三视图【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.4.【2014高考北京理第7题】在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．B．且C．且D．且【答案】D【解析】考点：三棱锥的性质，空间中的投影，难度中等.【名师点睛】本题考查空间直角坐标系下几何体的位置和相应点的坐标以及正投影的概念，正投影的位置、形状和面积，本题属于基础题，要准确写出点的坐标，利用坐标求出三角形的面积.5.【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】【名师点睛】由三视图还原几何体的方法:6.【2016年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱锥，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体体积计算.7.【2015高考陕西，理5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选D．8.【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A）（B）（C）90（D）81【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积，故选B．考点：空间几何体的三视图及表面积．【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．基本性质及推论，线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．9.【2015高考新课标2，理6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A．B．C．D．【答案】DCBADD1C1B1A1【考点定位】三视图．【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算，要求有一定的空间想象能力，关键是能从三视图确定截面，进而求体积比，属于中档题．10.【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积,故选C.考点：1.三视图；2.几何体的体积.11.【2014课标Ⅰ，理12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）（A）（B）（C）（D）【答案】Ｂ【解析】由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究，如图所示，该四面体为，且,,,，故最长的棱长为6，选B．4CABD12．【2015高考浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位...
