广东省湛江市遂溪县2015届高三上学期第一次统考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x2﹣5x+P=0}，若∁UM={2，3}，则实数P的值为（）A．﹣4B．4C．﹣6D．62．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或2D．﹣13．（5分）不等式1＜x＜成立是不等式（x﹣1）tanx＞0成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．（5分）设y是1﹣x与1+x的等比中项，则3x+4y的最大值为（）A．3B．4C．5D．75．（5分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）满足条件f（x+）+f（x）=0，则ω的值为（）A．2πB．πC．D．6．（5分）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若+与垂直，则||=（）A．1B．C．D．47．（5分）若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（）①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．A．1B．2C．3D．48．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）1A．B．C．D．（﹣∞，﹣3）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中14.15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．9．（5分）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有条．10．（5分）等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为．11．（5分）某中学举行电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀（含80分）现将2014-2015学年高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、10、0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是；成绩优秀的频率是．12．（5分）已知（x﹣）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是．13．（5分）已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为的最小值为．三、选做题（共1小题，满分5分）14．（5分）直线（t为参数）被圆（x﹣3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为多少．四、选做题（共1小题，满分0分）15．如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16．（13分）为支持2010年广洲亚运会，广洲市某校某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等．（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？（2）设至少有几名男同学当选的概率为Pn，当时，n的最大值？17．（12分）已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．18．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2，D为AA1中点．（Ⅰ）求证：CD⊥B1C1；（Ⅱ）求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；（Ⅲ）求三棱锥C1﹣B1CD的体积．19．（14分）已知向量，O是坐标原点，动点P满足：（1）求动点P的轨迹；（2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足，在x轴上是否存在点A（m，0），使得，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．20．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f′（x）=﹣2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（I）求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；3（II）令，其中n∈N*，求{nbn}的前n项和．21．（14分）设a为非负实数，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ...
