江西省南昌二中2016届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．2．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．3．下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥04．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A．4B．C．3D．26．设α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ②m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n③若α∥β，γ∥β，则α∥γ④若m，n在γ内的射影相互垂直，则m⊥n其中错误的个数为（）A．0B．1C．2D．37．将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）A．B．C．D．8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．10+B．10+C．6+2+D．6++9．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知a，b都是负实数，则的最小值是（）A．B．2（﹣1）C．2﹣1D．2（+1）11．设f（x）是定义在R上的函数，其函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=2015，则不等式exf（x）﹣ex＞2014（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．B．（﹣∞，0）∪C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）12．已知λ∈R，函数g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，已知点O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1，C1，则，类比猜想：点O是空间四面体V﹣BCD内的任意一点，连结VO，BO，CO，DO并延长分别交面BCD，VCD，VBD，VBC于点V1，B1，C1，D1，则有．14．球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．15．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．16．已知实数x，y满足，则的取值范围为．三、解答题（共5小题，共60分）17．已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（Ⅰ）若∥，求tanθ的值；（Ⅱ）若||=||，求sin（2）的值．18．已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{cn}的前n项和Tn，求使成立的n的最大值．19．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，BC=CD=AE=EF==1．（Ⅰ）求证：CE∥平面ABF；（Ⅱ）求证：BE⊥AF；（Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角E﹣MD﹣A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．20．已知等差数列{an}的公差为﹣1，前n项和为Sn，且a3+a8+a11=﹣4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；（Ⅱ）从数列{an}的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前三项，记数列{anbn}的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使得对任意n∈N*，总有Sn＜Tm+λ成立，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）．（Ⅰ）设b=2﹣a，求f（x）的零点的个数；（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1），试比较lna与﹣2b的大小．四、选做题22．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）当x∈（﹣∞，2）时f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．23．已知f（x）=|2x﹣|+|2x+|．（1）关于x的不等式f（x）≥a2﹣a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设m，n∈R+，且m+n=1，求证：+≤2．江西省南昌二中2016届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接通过复数方程两边求模，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z（3...
