江苏省兴化市2017届高三数学下学期期中试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知为实数集，，则.2.命题:“,”的否定是.3.已知（a∈R，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=．4.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________.5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于______.6.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是．7．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为______.8.设且若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是.9.巳知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为__________.10.等比数列中，，函数，则曲线在点处的切线方程为.11.已知变量，则的最小值为.12.已知函数，其中．若函数仅在处有极值，则的取值范围是．13.已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则的值为．14.如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形ABCD的面积为，则的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)．（1）求φ的值；（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．16．（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB平面CMN．17．（本小题满分15分）如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得?若存在求的值;若不存在,说明理由.A1ABCB1C1MN（第16题图）18．（本小题满分15分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax3＋|x－a|，a\s\up1()R．（1）若a＝－1，求函数y＝f(x)(x\s\up1()[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；（2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；（3）当a＞0时，若对于任意的x1\s\up1()[a，a＋2]，都存在x2\s\up1()[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．20．（本小题满分16分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，n∈N*，都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n．（1）求的值；·AMNP（第19题图）αCB（2）求证：{an}为等比数列；（3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp＝Rp，求证：对任意正整数k(1≤k≤p)，ck＝dk．兴化市第一中学高三年级学情调研卷数学参考答案及评分标准2017.04一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.2.3.14.5.6.7.18.9.10.11.912.13．1014.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）解：（1）因为函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)，所以f()＝2sin(π＋φ)＝－2，即sinφ＝1．……………………………………………4分因为0＜φ＜2π，所以φ＝．……………………………………………6分（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x．…………………………………………8分因为f()＝，所以cosα＝．又因为－＜α＜0，所以sinα＝－．……………………………………10分所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－．……………………12分从而sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝．……………………14分16．（本小题满分14分...
