函数的零点五、函数的零点（共12题）1.（2015年苏州6）函数的零点是．2.（2017年苏州5）函数的零点是．3.（2014年苏州6）函数的零点在区间内，则________.4.（2013年苏州7）函数的零点在区间内，则_______.5.（2013年苏州B7）方程的解在内，则整数的值为_________.6.（2012年苏州B8）函数的零点个数为．7.（2016年苏州10）已知方程的解在区间上，其中，则．8.（苏州2012年10）函数的零点为，且，，则．9.（2011年苏州B9）方程的解在区间（k，k1）（）上，则k．10.（2016年苏州20）函数，．（1）若时，判断并证明函数的单调性；（2）若在上的最大值比最小值大2，证明函数是奇函数；（3）在（2）的条件下，函数在有零点，求实数的取值范围．11.（2011年苏州17）函数f(x)是实数集R上的奇函数,当x＞0时，f(x)＝＋x－3．（1）求f(－1)的值；（2）求函数f(x)的表达式；（3）求证：方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．12.（2017年苏州20）已知在区间[1,3]上值域[0,4]．（1）求的值；（2）若不等式≥0在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．专题五函数的零点参考答案1.1和22.03.14.15.26.27.18.或9.210.解：(1)，若，恒成立，所以的定义域为R，是R上的增函数．……………1分证明：任取，因为，，所以，故，是R上增函数．………………3分(2)由题意，，当时，，解得，或（舍去）当时，，无实数解．综上．………………5分由（1）知，此时的定义域为R，定义域关于原点对称，…6分，所以是奇函数．……………7分(3)在（2）的条件下，函数因为，所以，所以条件等价于在有零点，……………9分令，则，令，则在上单调递增，因此，，，…………………12分设，任取，则，，所以在上单调递增，………………14分，即，．………………16分11.解：（1）函数f(x)是实数集R上的奇函数．所以f(－1)＝－f(1)．因为当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3，所以f(1)＝log21＋1－3＝－2．所以f(－1)＝－f(1)＝2．……………..3分（2）当x＝0时，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0；……………..4分当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝log2(－x)＋(－x)－3＝log2(－x)－x－3．所以－f(x)＝log2(－x)－x－3，从而f(x)＝－log2(－x)＋x＋3．……..6分所以f(x)＝……………..8分（3）因为f(2)＝log22＋2－3＝0，所以方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有解x＝2．……………..10分又方程f(x)＝0可化为log2x＝3－x．设函数g(x)＝log2x，h(x)＝3－x．由于g(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数……………..12分h(x)在区间(0，＋∞)上是单调减函数，……………..13分所以，方程g(x)＝h(x)在区间(0，＋∞)上只有一个解．所以，方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．……………..15分(指出解且直接指出f(x)单调性给满分)12.
