【优化探究】2017届高考数学一轮复习第六章第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2016·唐山期末)设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最小值为()A．7B．8C．22D．23解析：变量x，y满足的区域如图阴影部分所示：目标函数z＝2x＋3y在点(2,1)处取得最小值7，故选A.答案：A2．在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为()A．2B.C.D．1解析：作出可行域如图所示，当点P位于的交点(1,1)时，(kOP)max＝1，故选D.答案：D3．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面积为()A．2B．1C.D.解析：不等式所表示的可行域如图所示，设a＝x＋y，b＝x－y，则此两目标函数的范围分别为a＝x＋y∈[0,1]，b＝x－y∈[－1,1]，又a＋b＝2x∈[0,2]，a－b＝2y∈[0,2]，∴点坐标(x＋y，x－y)，即点(a，b)满足约束条件作出该不等式组所表示的可行域如图所示，由图示可得该可行域为一等腰直角三角形，其面积S＝×2×1＝1，故选B.答案：B4．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为4，则ab的取值范围是()A．(0,4)B．(0,4]C．[4，＋∞)D．(4，＋∞)解析：作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，z＝ax＋by(a>0，b>0)过点A(1,1)时取最大值，∴a＋b＝4，ab≤2＝4， a>0，b>0，∴ab∈(0,4]，故选B.答案：B5．已知实数x，y满足：则z＝2x－2y－1的取值范围是()A.B．[0,5]C.D.解析：画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：2x－2y－1＝0，平移l可知2×－2×－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z的取值范围是.答案：D6．(2015·石家庄二检)已知动点P(x，y)在正六边形的阴影部分(含边界)内运动，如图，正六边形的边长为2，若使目标函数z＝kx＋y(k>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则k的值为________．解析：由目标函数z＝kx＋y(k>0)取得最大值的最优解有无穷多个，结合图形分析可知，直线kx＋y＝0的倾斜角为120°，于是有－k＝tan120°＝－，所以k＝.答案：7．已知实数x，y满足则w＝x2＋y2－4x－4y＋8的最小值为________．解析：目标函数w＝x2＋y2－4x－4y＋8＝(x－2)2＋(y－2)2，其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方．由实数x，y所满足的不等式组作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，点(2,2)到直线x＋y－1＝0的距离为其到可行域内点的距离的最小值，又＝，所以wmin＝.答案：8．(2016·汉中二模)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨乙产品要用水1吨、煤3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗水不超过13吨，煤不超过18吨，则该企业可获得的最大利润是______万元．解析：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，由题意知利润z＝5x＋3y，作出可行域如图中阴影部分所示，求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知当x＝3，y＝4，即生产甲产品3吨，乙产品4吨时可获得最大利润27万元．答案：279．已知实数x，y满足求z＝的取值范围．解：由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝＝2＋的取值范围可转化为点(x，y)与(1，－1)所在直线的斜率加上2的取值范围，由图形知，A点坐标为(，1)，则点(1，－1)与(，1)所在直线的斜率为2＋2，点(0,0)与(1，－1)所在直线的斜率为－1，所以z的取值范围为(－∞，1]∪[2＋4，＋∞)．10．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线x－y＋＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，解得－4
