山东省淄博市2018届高三数学上学期第一次教学诊断考试试题理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则集合且为A．B．C．D．2、下列四个结论中正确的个数是①“”是“”的充分不必要条件；②命题：“”的否定是“”；③“若，则”的逆命题为真命题；④若是R上的奇函数，则。A．1B．2C．3D．43、若，则A．B．C．D．4、已知，那么有A．B．C．D．5、平面向量满足，，则向量与夹角的余弦值为A．B．C．D．6、函数的图象可能是7、函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A．关于点对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于点对称8、在中，分别为内角所对的边，若，则的最大值为A．4B．C．D．29、设是定义在R上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集是A．B．C．D．10、若直角坐标平面内的两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”），已知函数，则此函数的“友好点对”有A．0对B．2对C．3对D．4对11、已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标不属于区间，则的取值是A．B．C．D．12、定义在R上的奇函数满足①；②；③时，，则函数的零点个数是A．2B．4C．5D．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知，向量在方向上的投影为，则14、已知的周长为，面积，且，则角C的值为15、已知函数，且，则16、若函数有极值点，，则关于的方程的不同实数根的个数是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）若：实数满足，实数满足。（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）在锐角中，内角的对边分别为，且。（1）求角A的大小；（2）若，求的面积。19、（本小题满分12分）已知向量，函数。（1）若，求的最小值及对应的值；（2）若，求的值。20、（本小题满分12分）已知是奇函数。（1）求的单调区间；（2）关于的不等式有解，求的取值范围。21、（本小题满分12分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速，最低限。（1）当驾驶员以120千米/小时速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车行驶大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速秒，米/秒）规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离：（取）（2）国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费，已知每小时油费（元）与车速有关，，高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上匀速行驶，高速上共行驶了S千米，当高速上行驶的这S千米油费最少时，求速度v应为多少？22、（本小题满分12分）已知为实数）（1）若的图象在处切线的斜率为，且不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）因为的图象与轴交于两个不同的点，且，求证：（其中是的导函数）理科参考答案一、DACCBABCDBAD二、13.14.15.16.3三、17.解：，时，…（1分）…（2分）为真真且真…（3分），得，即实数的取值范围为…（5分）是的充分不必要条件，记，则是的真子集…（7分）或…（9分）得，即的取值范围为…（10分）18.解：解：（1） △ABC中，，∴根据正弦定理，得， 锐角△ABC中，sinB＞0，∴等式两边约去sinB，得sinA= A是锐角△ABC的内角，∴A=；（2） a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化简得b2+c2﹣bc=16， b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．19.解：…（2分）…（3分）…（4分），即时，…（6分），即，得…（7分），，…（8分）…（10分）…（12分）20.解： 是奇函数,∴恒成立…（1分）恒成立，…（3分），…（4分）由,得-1＜x＜1；由,得x＞1或x＜-1…（5分）故函数的增区间为，的减区间为…（6分） 2m—1＞有解，...
