2015-2016学年广东省湛江一中等四校高三（上）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5，7}，P=M∩N，则集合P的子集个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．1B．﹣1C．0D．﹣i3．已知向量=（1，﹣1），=（2，x）．若•=1，则x=（）A．﹣1B．﹣C．D．14．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.65．在直角坐标系xOy中，“方程表示椭圆”是“m＞n＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分条件又不必要条件6．抛物线y2=2px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A．4B．9C．10D．187．若等比数列{an}满足a1+a3=20，a2+a4=40，则公比q=（）A．1B．2C．﹣2D．418．已知直线x=和x=是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．9．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A．0B．1C．2D．310．已知点F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P与点F2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．11．已知函数f（x）=|x﹣a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）12．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体外接球的表面积为（）A．32πB．64πC．128πD．136π2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数的定义域是．14．若实数x、y满足，则的取值范围是．15．曲线y=﹣5ex+4在点（0，﹣1）处的切线方程为．16．设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2014•原阳县校级模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边是a，b，c，且c=3，a=，sinB=2sinA（1）求b；（2）求cos（2B+2C）的值．18．（12分）（2013•广州二模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，求BC的长．19．（12分）（2014•漳州四模）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？3（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．（12分）（2015秋•湛江校级月考）已知点F1（﹣）和F2（）是椭圆M：的两个焦点，且椭圆M经过点（）．（1）求椭圆M的方程；（2）过点P（0，2）的直线l和椭圆M交于A、B两点，且=，求直线l的方程．21．（12分）（2013•黄冈模拟）已知函数f（x）=ax3+x2﹣ax（a∈R且a≠0）．（I）若函数f（x）在（﹣∞，﹣1）和（，+∞）上是增函数在（﹣1，）上是减函数，求a的值；（II）讨论函数g（x）=﹣lnx的单调递减区间；（III）如果存在a∈（﹣∞，﹣1），使函数h（x）=f（x）+f′（x），x∈[﹣1，b]（b＞﹣1），在x=﹣1处取得最小值，试求b的最大值．请考生在（22）、（23）、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，本题10分。22．（10分）（2012•宣威市一模）如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．423．（2014•兴安盟一模）已知在直角坐标...
